唐山市2024—2025学年度高三年级摸底演练数学试卷（含答案）

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1、唐山市2024-2025学年度高三年级摸底演练数学本试卷共4页，19小题，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1.已知集合N满足MUN=M,贝!）A.M=N B.M=0C.MjN D.M埒N2.已知i为虚数单位，复数z=l

2、i,贝限=A.1 B.-iC.i D.23,已知向量。=(4,3),ft=(L 0),则Q在b方向上的投影向量为A.(1,0)B.(3,0)C.(4,Q)D.(5,0)24.已知函数f(x)=a赤为奇函数，贝Ua=A.2 B.1C.0 D.T15.已知函数/(%)=2、则/(x)的值域为JoggX,2VxW4,A.iny,In 2 B.iny,104C.(log,In 2 D.(1。取2,1。朋46,若锐角。满足 sin acos a=弯，则 sin(2a+=J 4A.B.4，1 JC.D,3或点高三数学试卷（唐山摸底）第1页（共4页）7.若有且仅有一个先(0,与使得函数/(x)=2sin(c

3、ox+争(0)取得最小值，则切 的取值范围为A.停,y B.生 y)C.g,y)D.g,y8.已知半径为1的球可以整体放入圆锥容器(容器壁厚度忽略不计)内，则该圆锥容 器容积的最小值为A.3加 B.2k-32-c 阮c-D-T二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是A.若X8(100,袅贝lE(&=5B,若 YN(5,4),则 P(y2)=0.5C.样本数据：3,3,4,4,5,6,6,7,7的方差为2D.已知尸(4)=08尸(3)=0/7,且2与5独立，则尸(

4、4U3)=0.9 410.己知 aR,函数/(%)=1ar+2,则A.对任意内/(%)总存在零点B.当a=0时，=0是/(x)的极值点C.当。=3时，曲线可(工)与x轴相切D.对任意/(x)在区间(-8,一0一1)上单调递增 2 211.已知双曲线C：3七=1与直线心7=H+f(后2)有唯一公共点M,过点且 4 1O与/垂直的直线分别交工轴，y轴于N(冽，0),8(0,吟两点,当运动时，下面说法 正确的有A.后-2或左2B.记点尸(也。，则点尸在曲线。上C.直线/与两渐近线所围成的面积为定值D.记点0(m,ri),则点。的轨迹为椭圆高三数学试卷(唐山摸底)第2页(共4页)三、填空题：本题共3小

5、题，每小题5分，共15分.12.函数ya）=ln（2xl）在点（1,0）处的切线方程为.13.已知椭圆C的左焦点为四右顶点为月，上顶点为&若ZUBF为等腰三角形，则C的离心率为.14.在正八面体尸中，任取四个顶点，则这四点共面的概率为；任取两个 面，则所成二面角为钝角的概率为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.-（13 分）已知的内角4 B,C的对边分别为a,b,c,小sinZ4+cosZ4=2,b=.求8；（2）若5为锐角，2C边上的高为6+优，求A4BC的周长.16.（15 分）在直三棱柱 N3C-451G 中，NB4c=90。,A1

6、A=AB=AC=3,ByCnBCP,G是 4B1G的重心，点。在线段4B（不包括两个端点）上.（1）若0为力8的中点，证明：PG平面4C。；（2）若直线尸G与平面小。所成的角正弦值为骞，求40.B17.（15 分）已知尸（2,2破）为抛物线C=2px（p0）上一点，经过点尸且斜率为左的直线 与C的另一个交点为力，与/垂直的直线与C的另一交点为总（I）若直线，经过。的焦点尸，求直线/的方程；（2）若直线弦与直线P5关于尤=2对称，求胴B的面积.高三数学试卷（唐山摸底）第3页（共4页）18.(17 分).已知数列4,内=%=1，4+2-50rH+64=0.(1)证明；数列斯+12/,4+13斯为等比数列;(2)求数列G力的通项公式；，(3)求数列4的前项和&.19.(17 分)(2x-l)ex已知/G)=x二f一.(1)讨论/(x)的单调性；(2)若存在唯一的整数与，使得aV/(M)V2,求实数a的取值范围；(3)是否存在实数加，使得/(%)叫甘士”成立？若存在，请求出掰的取值范 围；若不存在，请说明理由.高三数学试卷(唐山摸底)第4页(共4页)唐山市2024-2025学年度高三年级摸底演练数学参考答案一