江苏省南通市海安市2024-2025学年高三上学期开学数学试题（解析版）

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1、2025届高三期初学业质量监测试卷 数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在 本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.l已知集合但平2=曰0,1同则4m)a,T 0,3 c.03【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式求出集合A,然后由交集运

2、算可得.【详解】解不等式/-2x0,得4=(-8,0)52，田)，所以 24cB=3)故选：B2.已知命题P：*03 1,则Y：()aT-1 b.3.x0,3x 1 c.Va 0,3x 0,3*1是存在量词命题，其否定是全称量词命题,所以rp：V.XO,3Xlnx3.函数 Unx,e-0,3xlD.先减后增【分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解即可.【详解】e-x lm-er0,3)=eT-ln30,此时右.瓜山”=单调递减；在(,+8)上，不口-1ln.x故i n*，eT 0的解集为R”是J（x）恒成立”的（）条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.不充分不必要【答案】A【

3、解析】【分析】由二次函数的性质确定不等式和函数成立的条件，再由充分必要条件得出结果即可；【详解】因为关于尤的不等式a+bx+c0的解集为R,则A=b：-4c0可得,恒成立，故充分性成立；取力=*=2,满足*）恒成立，但Y+3x+20的解集为S-MT，桢），故必要性不成立；所以“关于x的不等式+6x+c 的解集为R”是“（1）恒成立，的充分不必要条件.故选：A.1_v,t y=x+7.已知直线】一 十。与曲线 x相切，则2。+6的最大值为（）2_ 5A.-B.2 C.2 D,5【答案】C【解析】【分析】设切点切点横坐标为由题意列出0力，加的关系，进而得到再由二次函数求 最值即可.【详解】设切点横

4、坐标为加（桁*）,求导：得-1-/,am+b=m+b=由题意可得I 制解得：I 加5所以m=2时，2a+6的最大值为2.故选:c8.若函数了!=、卜一。卜1的3个零点由小到大排列成等差数列，则。=（）4/3 2 后A.2 B.&C.3 D.3【答案】D【解析】1,八、r=一（x0）【分析】将问题转化为J 一口 a|和-V 的交点，结合函数图象以及一元二次方程的根可得a+4 a-y/a-4 a+-4,2 2,即可利用等差中项求解.【详解】令了（X）=巾-止1=。可得-；,1,八、r_|T_ J j-（x0）在同一直角坐系中作出】-p叫和a-的图象如下：要使/（*=X卜一。卜1有3个零点，

5、则a 0,1 1-=x-a-=x+a.由图可知：X 有一个零点2,x 有2个零点八一与，且力,即1-G-1=O有一个零点对，丁-a、+l=O有2个零点小与，且可0,故 3,故选:D【点睛】方法点睛：判断函数y=x）零点个数的常用方法：（1）直接法：令-X）=，则方程实根的个 数就是函数零点的个数；（2）零点存在性定理法：判断函数在区间卜上上是连续不断S曲线，且/（上）的是()、，一、x+3-c)=A.y-B.1-C.J-D.，【答案】ABD【解析】【分析】根据图像的平移变换可判断ABD,根据图像的伸缩变换可判断C.【详解】对于A曲线-向右平移3个单位可得到曲线-,故A正确；对于B曲线】=丁-3

6、向上平移3个单位可得到曲线丁=),故B正确；对于C,曲线丁=横坐标伸长为原来的3倍可得到曲线丁=丫，故C错误；对于D,曲线,-3 23,向左平移log 3个单位可得到曲线丁=2,故D正确；故选：ABD10.一般认为，教室的窗户面积应小于地面面积，但窗户面积与地面面积之比应不小于15%,且这个比值 越大，通风效果越好.()A.若教室的窗户面积与地面面积之和为二0nJ,则窗户面积至少应该为30m2B.若窗户面积和地面面积都增加原来的10%,则教室通风效果不变C.若窗户面积和地面面积都增加相同的面积，则教室的通风效果变好山D.若窗户面积第一次增加了2%,第二次增加了%，地面面积两次都增加了 2,则教室的通风效果变差【答案】BC【解析】【分析】设该公寓窗户面积为x,依题意列出不等式组求解可判断A；记窗户面积为a和地板面积为b,同时根据B,C,D设增加的面积，表示出增加面积前后的比值作差比较即可判断B,C,D.【详解】对于A,设该公寓窗户面积为X,则地板面积为？00-X,-15%20-x 600 T v t-S x 100依题意有一，解得23,600 3-111所以，这所公寓的窗户面积至少为23,故a错