2024年江苏徐州九年级自主招生数学模拟卷试题（含答案详解）

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1、2024年江苏徐州初三自主招生数学模拟试卷(西安交大少年班选拔考试)一、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.原点到直线y=2x+5的距离是 .2.已知凸四边形的内角和为360。，则如图所示四边形内角和为.3.若233用科学记数法表示为axioJ则正整数6=.4.当函数/=|x-l|+|2x-l|取得最小值时，自变量x的值为.5.观察如下白色和黑色小球的排列：白黑白白黑白白白黑白白白白黑白白白白白黑在 第10个黑球和第20个黑球之间的白球总数为 .6.已知圆尸的圆心尸在函数 图象上，若圆尸与x轴和直线 =瓜都相切，则点尸的X坐标为.7.若二次函数了=/一3x+2的图象关于点(1,

2、1)对称的曲线为尸，则曲线P对应的解析式为.8.已知某矩形两边长为x,y,该矩形周长为80,面积为8,则 融+方=.9.已知CD为V/8C的角平分线，且/。=2,BD=1,当V/3C面积最大时，其周长为.二、解答题(本大题共6小题，共70分)10.在 V/BC 中，BC=2,4=30,NB=45。.(1)求边上的高CD的长度.求V/BC的面积.II.从1,3,5,7,9这五个数中随机选择三个不同的数，分别记作“、b、c.(1)求。、b、。能作为三角形的三边长的概率.(2)求证：关于x的方程办2+8一0=0的解不可能是有理数.12.如图，半径为10的圆形纸片的圆心为。，厂是圆内一定点，且8=8,

3、把纸片折叠，试卷第1页，共4页折痕为N3（4F=-依，分别交抛物线于点a、b（异于原点）.求点A、B的坐标.证明：A5平行/.14.Fermats Last theo rem 由 17 世纪法国数学家 Pierre d e Fermat 提出：当整数?2 时,关于X,y,z的方程x“+y=zM没有正整数解.经历三百多年的历史，最终在1995年被美国数学家泌ew质/es彻底证明.Fermat应该是受勾股数启发而提出的问题.试卷第2页，共4页(1)若正整数。，b,c满足/+62=,2,则称q、b、。为一组勾股数.试比较/+与03的大小，并说明理由.对任意正整数，若。=2+1是否存在6,c使之构成勾

4、股数？若存在，请写出一组勾股 数(用表示)；若不存在，请说明理由.(2)若某三角形的三边长为b,c满足a3+/=3,试判断该三角形的形状，并加以证明.15.中国古代数学一直领先于世界，是中国文化重要的分支.中国最早的算术教材皆称为算 经，其中最具代表性的著作为孙子算经，约成书于公元四世纪，其中所著问题皆为经典.如 原载“物不知数问题”，原文是：“今有物不知其数，三三数之剩二；五五数之剩三；七七数 之剩二.问物几何？”答曰：二十三，当时著名的大数学家程大位，对于这种解一般“孙子问 题”的方法，还编出了四句歌诀：三人同行七十稀，五树梅花甘一枝；七子团圆正半月，除 百零五便得知.南末数学家秦九韶对此

5、加以推广，又发现了一种新的解法“大衍求一术”，这 种解法后来传入欧洲，欧洲学者发现此解法和高斯的解法本质上是一致的，但比高斯早了 500余年，人们将这种问题的通用解法称为“孙子剩余定理”或“中国剩余定理”(Chineseremaind ertheo rem).小明阅读完这段材料之后，经过研究并发现歌诀中的数据都隐含深意，并揭秘如下：70是5 和7的倍数，但被3除余1；21是3和7的倍数，但被5除除1,15是3和5的倍数，但被7除 余1；而105是3,5,7的最小公倍数.在使用的同时，可以如下构造数据：2(被3除的余数)x70(构造的数)+3(被5除的余数)x21(构造的数)+2(被7除的 余数

6、)义15(构造的数)，和为233,再除以105,余数为23.请你求满足下列条件的最小正整数：被3除余1,被5处余3,被7除余6；被5除余3,被7除余2,被11除余2.16.小明在自学多项式的时候，读到如下一段材料：已知,_2，l,/,%为实数，形如/(x)=4尤+a,i尤1+%x+%称为关于自变量x的多项式，。产0,则称多项式/(x)的次数为“，设/(x),g(x)为两个多项式，且g(x)不恒为0,则存在唯一的多项式q(x)及X)满足式(x)uq(x)g(x)+r(x),此时,称/(X)为被除式,g(x)为除式，q(x)为商式，r(x)为余式.小明觉得这个除法与整数的除法有相似之处，因此请你帮助小明完成下列问题：(1)求一个二次多项式/卜)，被x-3除余2,被x-5除余12,被x-7除余10.试卷第3页，共4页已知四次多项式/(x)满足，被x+2除余31,被无+1除余5,被丈-1除余1,被X-2除余11,被x-3除余61,当x=4时，求/(%)的值.试卷第4页，共4页1.V5【分析】本题考查了一次函数的图像与性质，勾股定理，等面积法求线段，解题的关键是掌 握相关知识.设直线y=2x+5