石家庄市2025届高三教学质量摸底检测数学试题（含答案）

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1、石家庄市2025届普通高中学校毕业年级教学质量摸底检测数学（本试卷满分150分,考试时间120分钟）注意事项：1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在 本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.1.四合/=xwR|lx5,B=3x-40,/V0,则的最小值为A.3B.-3 C.-D.-3 3A.S5

2、B.S6 C.S7 D.Sr7.已知双曲线的左、右焦点分别为片、尸2,过坐标原点的直线与双曲线。交于/、B两点，若阳4卜21KBi,则AB=A.4/7 B.2/7 C.4G D.4高三数学第1页（共4页）8,已知函数/(x)为定义在R上的奇函数，且在0,e)上单调递减，满足/(log2a)-/log,a W2/(3),则实数a的取值范围为/B.-i-,8 C.(0,8 D.8,+600,则下列选项正确的是A.B.lgZo C.D.a+b+-=2/2b+c b b-c a-b a-c Tab10.已知函数/(x)=sin(fiwc+与3 0),则下列说法正确的是6A.当a)=3时，/(x)在(竽

3、，与)上单调递增B.若|/&)-/(切|=2,且|再-司皿=一 则函数/(*)的最小正周期为兀C.若/(x)的图象向左平移展个单位长度后，得到的图象关于丁轴对称，则。的最小值为3D.若“X)在0,2兀上恰有4个零点，则。的取值范围为俘，窗L 1，11.如图，曲线C过坐标原点。，且C上的动点P(x,y)满足到两 个定点F、(-a,0),F2(a,0)(a 0)的距离之积为9，则下列结 论正确的是A.a=3B.若直线y=H与曲线C只有一个交点，则实数A的取值范围为1,y0)c.尸EB周长的最小值为12D.面积的最大值为:2三、填空题：本题共3小题,每小题5分，共15分12.在等比数列4中，

4、q=1,%/=64,则 as=-X2+3x-l,x013.已知函数/。)=心+4#0）的焦点为尸，4是抛物线上横坐标为2且位于x轴上方的 点，/到抛物线焦点的距离为T.（1）求抛物线C的方程；若过点F的直线I交抛物线C于3、D两点屏于。点），连接03、8,若Ssb f=,求的长.16.（本小题满分15分）如图，在直四棱柱 AfiCD-H BUD中，AG-ADt AB IBC f AB=lt BC=y/3t 3即=2（1）设过点G、5、。的平面交直线AB1于点M,求线段GM的长；若_L如，当二面角BAC-D为宜二面角时，求直四棱柱ABCD-MffCD1的体积.17.（本小题满分15分）在AABC

5、中，AB=4c=20，点。在边8c上，且=.若ZA4D=，求BC的长；2（2）若NR4C=Z,点E在边4c上，且?=1封。，BE与血交于点M,求cos.3 2高三数学第3页（共4页）18.体小题满分17分)已知函数/(工)=立.X(1)当x 0时，求函数/(x)的最小值；(2)设方程/(x)=皆 的所有根之和为T,且T g(小+1),求整数八的值；(3)若关于x的不等式/(x)，ox-olnx+e-1恒成立,求实数a的取值范围.19.(本小题满分17分)母函数(又称生成函数)就是一列用来展示一串数字的挂衣架.这是数学家赫伯特维尔夫 对母函数的一个形象且精妙的比喻.对于任意数列，即用如下方法与一

6、个函数联系起来：G(x)=/+/x+a2x2+anx,则称 G(x)是数列an的生成函数.例如：求方程100=q+q+%。的非负整数解的个数.设此方程的生成函数为G(x)=Q+x+/+尸，其中4的指数代表匕(i=123,10)的值.G(x)=(1+x+，+.),0=，则非负整数解的个数为O.00.若/(x)=l+x+2+，则 xf(x)=x+x2+X3+,可得 Q-x)/(x)=l,于是可得函数/(X)的收缩表达式为：.1-X故 G(x)=(占y。=(l-x)T0=C、(T)o+4。(-4+.+C(-x),00+.(T义的二项式定理:两个数之和的任意实数次塞可以展开为类似项之和的恒等式)前，ioo_(-1O)x(-11)x-xHO-1O O+1)_1O 9x1O 8x.x1O 100则00=%。5=7 -=%根据以上材料,解决下述问题：定义“规范01数列应如下：&共有2冽项，其中小项为0,m项为1,且对任意 gm,%君,不同的“规范01数列”个数记为力./-1 2判断以下数列是否为“规范01数列”；0,1,0,1,0,1;0,0,1,1,1,0,0,15 0,1,0,0,0,1,1,1.(2)