（一模）长春市2025届高三质量监测（一）数学试卷（含答案）

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1、长春市 2025 届高三质量监测(一)数 学 2024.11.12 本试卷共 4页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.一组数据

2、 1,1,3,4,5,5,6,7的第 25 百分位数是 A.1 B.2 C.3 D.6 2.已知向量 a=(3,m),b=(m-5,2),若 ab,则 m=A.2 B.3 C.6 D.15 3.已知 si(+)=15,si()=35，则 的值为 A.-2 B.2 C.-3 D.3 4.某学校科技创新小组准备模拟东风 31 弹道导弹的发射过程，假设该小组采用的飞行器的飞行高度(单位：米)与飞行时间(单位：秒)之间的关系可以近似用函数 =+来表示.已知飞行器发射后经过 2秒时的高度为 10米，经过 6秒时的高度为 30米.欲达到 50米的高度，需要()秒 A.15 B.16 C.18 D.20 5

3、.正四面体 ABCD中,=13,=23,则异面直线 PQ与 BD所成角的正弦值为 A.33 B.63 C.55 D.255 6.直线 x+2y-4=0与直线 3x+y-9=0所成角是 A.30 B.45 C.60 D.75 7.为了解小学生每天的户外运动时间，某校对小学生进行平均每天户外运动时间(单位：小时)的调查，采用样本量按比例分配的分层随机抽样.如果不知道样本数据，只知道抽取了三年级及以下学生 40 人，其平均数和方差分别为 2.5 和 1.65，抽取了四年级及以上学生 60 人，其平均数和方差分别为 1.5和 3.5，则估计该校学生平均每天户外运动时间的总体方差为 A.5 B.4 C.

4、3 D.2 8.已知定义在(0,+)上的函数 f(x),f(x)是 f(x)的导函数,满足.()2()0,且 f(2)=4,则不等式.(2)40的解集是 A.(0,1)B.(0,2)C.(1,+)D.(-,1)二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.9.函数()=si(3)(0)的最小正周期为，则 .=12是 f(x)的一条对称轴 B.f(x)与函数 =os(+6)相等 C.f(x)在区间(0,4)上单调递减 D.f(x)在区间(0,2)上的取值范围是(32,1 10.已

5、知等比数列 的公比为 q,且 =1,设该等比数列的前 n 项和为 Sn，前 n 项积为 Tn，下列选项正确的是 .+2 B.当 q1时,an为递增数列 C.S，单调递增的充要条件为 q0 D.当 q1时,满足 T,1的 n的最小值为 9 11.2022 年卡塔尔世界杯赛徽近似“伯努利双纽线”.伯努利双纽线最早于 1694 年被瑞士数学家雅各布伯努利用来描述他所发现的曲线.定义在平面直角坐标系 xOy 中,把到定点 F(-c,0),F(c,0)距离之积等于定值(0)的点的轨迹称为双纽线，已知点 P(x，y)是双纽线 C 上一点，下列关于双纽线的说法正确的是 A.|PO|的最大值为 3 B.双纽线

6、是中心对称图形 C.2 02 D.P到 F,F距离之和的最小值为 2c 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分.12.已知公差不为 0的等差数列 的前 n项和为(,若 =3(+),则 =_.13.已知椭圆(:22+22=10）的上、下顶点分别为 A，B，右焦点为 F，B 关于点 F 的对称点为 B.若过 A，B，F三点的圆的半径为 a，则 C的离心率为 .14.若(3+)99=+,则：+2=._ 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知函数()=122 +在.x=1处的切线平行于 x轴.(1)求 a与 b的关系;(2)若函数 f(x)在2,+)上单调递增,求 a的取值范围.16.(15分)在 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,的面积记为 S，已知 3si=os,si=3si.(1)求 A;(2)若 BC边上的中线长为 1，AD为角 A的平分线，求 CD的长.17.17.(15分)如 图，