2024年11月江苏南通高三期中考试数学试题（含答案）

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1、2024-2025学年(上)高三年级期中质量监测数学注意事项：I.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效。3.本卷满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一 并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。1.设4=l+2i,z2=i,则之在复平面内对应的点位于 Z2A.第一象限 B.第二象限 C.第

2、三象限 D.第四象限2,若集合/=一1,0,1,2,B=则408=A.-1,0 B.0,1 C.1,2 D.-1,0,13.已知向量a,。满足问=1,网=3,a+b=(l叫,则|。一止A.2 B.后 C.4 D,164.已知/(x)是定义在R上的奇函数，当x 0时，/(同=牙+5+1,若x)在(0,1)上单调递减，则。的取值范围是A.(-00,-2 B.2)+/2,点P是底面4B8 上的一点,且DiP平面4GB,则A.DBLAC B.Z)i5_L平面小GBC.9P的最小值为逐D.4P+P8的最小值为我如图，函数/(*)=痴3+必0,00,例阊的部分图象A./(x)=2sin(2x+第B.将/(

3、x)图象向右平移号后得到函数=2sin2x的图象C./(x)在区间得，卷上单调递增数学试卷第2页(共6页)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.如果随机变量XN(5,4),且尸(XW3)=0.3,那么尸(3WAW7)=.13.如图，在半径为2、圆心角为60。的扇形的弧PQ上任取一点4作扇形的内接平行四 边形/BC尸，使点3在。上，点C在。尸上，则该平行四边形面积的最大值为.匕O c P14.已知函数/(力=。111-，+6,若工0,1),/(x)/(x+l)0,则正整数a的最小值 为.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。1S.(13 分)

4、已知函数/(x)=x3+ac2-x-l(aeR).(1)若a=T,求/(x)的极值；(2)若函数/(x)的图象关于点(-1,/(-功对称，求。的值.数学试卷第3页(共6页)16.（15 分）在&45c中，A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足683-0）+?=2。5皿85；110（1）求 E；（2）若四边形X5DC内接于圆。，ZACB=,AB=2,求月BQ面积的最大值.017.（15 分）银行储蓄卡的密码由6位数字组成.小明是一位数学爱好者，记得自己随机用了 兀（兀=3.14159）的前6个数字（1,1,3,4,5,9）设置个人银行储蓄卡密码.（1）求密码中两个1不相邻的概率；（2）

5、若密码的前三位出现1的次数为X,求X的分布列和数学期望.数学试卷第4页（共6页）18.（17 分）在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是梯形.AB/CD,BC CD,平面RfB J_平面ABCD,PA=PD=AB=2,BC=CD=l.(I)求证：PDLAB；(2)求P8与平面所成角的正弦值；(3)若线段PC上存在一点瓦 使得截面公E将四棱锥尸-/出8分成体积之比为5:7 的上下两部分，求点P到截面ABE的距离.数学试卷 第5页(共6页)19.（17 分）已知函数/(x)及其导函数，(x)的定义域都为R,设直线八y=fcc+/n是曲线y=/(x)的任意一条切线，切点横坐标为，若/(x)2h+m,

6、当且仅当x=x。时”=”成立，则称 函数/(x)满足“性质P”.(1)判断y=x2是否满足“性质尸”,并说明理由：(2)若/(x)是单调增函数，证明：/(x)满足“性质尸”：(3)若函数g(x)=e*+e-x-ox2满足“性质尸”，求实数。的取值范围.数学试卷第6页(共6页)数学评分标准与讲评建议一、选择胸：本题共8小题，每小萌5分,共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合SS目要求的1.设4=l+2i,则3在攵平面内对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D2.若集合人=-1,0,1,2.8=卜田20卜则人08=A.7,0 B.0,1 C.1,2 D.-1.0,1)【答案】B3.已知向fit a,。满足回=1,科=3,a+b=(l,石)，则|a-b|二A.2 B.Vf3 C.4 D.16【答案】C4.已知/(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，/(x)=-F+a r+l,若/(.。在(0)上单调递减，则。的取值位用是A.(,一2 B.-2,+8)C.(-00-i D.-1,+8)【答案】A5.从5名男生和3名女生中选出4人参加一项创新大赛.如果男生