湖北腾云联盟2025届高三12月联考数学试题（含答案）

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1、湖北省“腾云”联盟2024-2025学年度上学期12月联考 高三数学试卷命题学校：阳新一中 命题教师：冯美善 审题教师：宋晓舟考试时间：2024年12月10日下午15:0017:00 试卷满分6 150分 祝考试顺利注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码 粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔,直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试卷和答

2、题卡一并上交。一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.已知集合4=-101,2,B=x x-m65 0.0006,一年后“进步”是“落后”的嚅230万倍，现张三同学每天进步20%,李四同学每天落后 10%,假设开始两人相当，则大约（）天后，张三超过李四的100倍（参考数据：1g 2 a 0.301,1g 3 x 0.478）A.7 B.17 C.27 D.375.已知函数/（乃二一加丫本之4是减函数，贝M的取值范围为（）A.(-8,0 B.(o o,-1 C.(o o,1 D.(-8,i6.已知实数y满足3/+3到+产=3,则2%

3、+y最大值为()A.2 B.3 C.V3 D.V27.已知数歹U&为等比数列，as=2,若4的前9项和为?，则数歹叫十的前9项 5 an和为（）A b C-D-,12 5 J 3,58.设双曲线C:捺一号=l（a 0,b 0）的左、右焦点分别为Fi，&，左、右顶点为公，4,已知P为双曲线一条渐近线上一点，若iPF?=3Z&P42=p则双曲线C的离心率e=（）A.V13 B.2V3 C.vn D.V10二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有 多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得。分）9.下列关于向量与复数的

4、说法正确的有（）A.若复数Z.Z2满足三,则z；=zB.若复数z满足i-z=1+21,则|z|=V5C.若左之=b,则2=7或征=bD.若m左=W,则m=0或3=6数学试卷第2页共5页10.已知函f(%)=c o s2x+7c o s%+1,g(x)=sin2x+7c o s4.A.的最小值为-5B.g(x)在区间(0,g)上单调递减C.若当x=%o时，g(x)取得极大值，贝ijs in&=qD.若=/一在区间0间恰有3个零点，则a W停百)11.已知定义在R上的函数y=/(x),y=g(x)分别满足：f(x-1)+2%为偶函数，g(x+2)=g(%)-2,则下列结论正确的是()A.函

5、数g(x)+=为周期函数 B./(-1)=2C.y=与也的图像关于点(，一2)中心对称 D.。(-戒之一 2024)=-2024三、填空题：本题共13小题，每小题5分，共15分。12.已知直线ax 2y+1=0,l2：x+by+3=Q,若h*则ab=.13.已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球体。的表面上，若氏4=2,AC=4,且 PA=PB=PC=BC=28，则球体。的表面积为.14.已知A4BC中,2(c o s2 A-c o s2 B+sin2 C)=sin 8 sin Cc o s4=_,。为边8C的中点，若AD=AB,则当=_.-sin B-四、解答题：本题共5小题，共77分，请在答

6、题卡指定区域内作答，解答时应写 出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本题满分13分)已知数歹lJOn,b满足臼=0,1+On%+1=-20M+1,bn=On+1.(1)求证：数列十是等差数列；Dn(2)令。”=舟而，求数列g的前？I项和了”.16.(本题满分15分)已知 f(%)=(ax2+x+l)ex.(1)当a=l时，求曲线y=/(%)在点(0,/(0)处的切线方程：(2)若/(%)在区间(3,-1)内存在极小值点，求a的取值范围.数学试卷第3页共5页17.(本题满分15分)如图，在平行四边形4BCD中，AB=2BC=2,乙48。=60。，E为CD的中点，沿AE 将AD4E翻折至APAE位置得到四棱锥P-ABCE,尸为PB上一动点.(1)若F为P8的中点，证明：在翻折过程中均有Cr平面P4E：(2)若PB=2,证明：平面P4E 1平面48CE；记四棱锥P-4BCE的体积为匕，三棱锥产一ABC的体积为瞑，若匕=3匕，求点 产到平面PCE的距离.18.(本题满分17分)如图，已知抛物线C:y2=2px(p0),过点P(2,l)作斜率为自,心的直线，1,2,分别 交抛物线于4B与M,N,当的=2时，P为力B的中点.