北京市朝阳区青苗国际学校常营校区2024-2025学年高一上学期期中数学试卷（含答案）

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1、 第 1 页，共 5 页 北京市朝阳区青苗国际学校常营校区北京市朝阳区青苗国际学校常营校区 2024-2025 学年高一上学期期中学年高一上学期期中数学试卷数学试卷 一、单选题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合=|4 1，=|1 3，则 =()A.|4 3 B.|1 1 C.0,1,2 D.|1 0”是“函数()=+(0)单调递增”的()A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.设=2(+2)，=(1)(+3)，则两数最精确的关系是()A.B.C.，则2 2 B.若 ，则2

2、2 C.若|，则2|，则2 2 6.一元二次不等式22 1 0，0，且+2=1，则+12()第 2 页，共 5 页 A.有最大值为73 B.有最小值为 2+12 C.有最小值为2 D.无最小值 10.已知函数()是上的增函数，(0,1)，(3,1)是其图象上的两点，那么|(+1)|1的解集的补集是()A.(1,2)B.(1,4)C.(,1)4，+)D.(,1 2,+)二、填空题：本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11.已知集合=|1 2，=|1，则=+411的最小值为_ 14.若不等式2+2+0对一切 恒成立，则的取值范围是_ 15.已知()是偶函数，当 0时()=_ 16.()

3、=2+1,02,0，若()=10，则=_ 三、解答题：本题共 4 小题，共 48 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)若=1,4,，=1,2且 =，求的值 18.(本小题12分)某广告公司要为客户设计一幅周长为(单位：)的矩形广告牌，如何设计这个广告牌可以使广告牌的面积最大？19.(本小题12分)已知幂函数=223()的图象关于轴对称，且在(0,+)上是减函数(1)求的值；(2)求满足(+1)3(3 2)3的的取值范围 20.(本小题12分)已知函数()=+1+1+11，()判断函数()的奇偶性，并说明理由；()当 2时，证明：函数()在(0,1)上单调递减；()

4、若对任意的 (0,1)(1,+)，不等式(1)()2 0恒成立，求的取值范围 第 3 页，共 5 页 1.【答案】2.【答案】3.【答案】4.【答案】5.【答案】6.【答案】7.【答案】8.【答案】9.【答案】10.【答案】11.【答案】2 12.【答案】，2 +1=0 ，2+1 0 13.【答案】4 14.【答案】(,1)15.【答案】2 16.【答案】3或5 17.【答案】解：=1,4,，=1,2，且 =，2=4或2=，解得=2，或=2，或=0，或=1，当=2时，=1,4,2，=1,4，成立；当=2时，=1,4,2，=1,4，成立；当=0时，=1,4,0，=1,0，成立；当=1时，=1,4

5、,2，=1,1，不成立 的值为2，0，2 18.【答案】解：由题意，可设矩形广告牌的一边长为，则另一边长为(2)，且0 2 设矩形广告牌的面积为，则 第 4 页，共 5 页 =(2)=2+2=(4)2+216 根据二次函数的性质，可知 当=4时，=216，此时另一边：2 =24=4 当矩形广告的四边都为4时，广告牌的面积最大 19.【答案】解：(1)函数在(0,+)上递减，2 2 3 0即1 3，又 =1或2，又函数图象关于轴对称，2 2 3为偶数，故=1为所求(2)函数=13在(,0)，(0,+)上均为减函数 (+1)13 3 2 0或0 +1 3 2或+1 0 3 2，解得 1 或23 3

6、2 故的取值范围为(,1)(23,32)20.【答案】()解：()=+1+1+11=(+1+1+11)=()，又()的定义域为|1且 1，函数()为奇函数；()证明：任取1，2(0,1)，设1 2，则(1)(2)=(12)+21(11)(21)+21(1+1)(2+1)=(12)1(11)(21)1(1+1)(2+1)=(12)2(12+1)(121)(221)0 1 2 2，0 (121)(22 1)2 ，2(12+1)(121)(221)0 又 1 2(2).第 5 页，共 5 页 函数()在(0,1)上单调递减；()解：(1)()2=(1)+2212 =2(21)+222(21)(+1)=2(21)+2(+1)不等式(1)()2 0恒成立化为不等式2(21)+2 0对任意的 (0,1)(1,+)恒成立 令函数()=2 +2，其中=2，0且 1 当 0恒成立，=0符合题意；当 0时，()=(12)24+2 只需4+2 0，即0 8 综上，的取值范围是0 8