九师联盟2024-2025学年高二（上）12月月考数学试题（含答案）

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1、 第 1 页，共 9 页 九师联盟九师联盟 2024-2025 学年高二（上）学年高二（上）12 月月考数学试题月月考数学试题 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在数列中，1=2，=12+1，则5=()A.116 B.18 C.16 D.32 2.已知直线+1=0在轴上的截距是1，其倾斜角是直线 3 =0的倾斜角的2倍，则()A.=3，=1 B.=3，=1 C.=3，=1 D.=3，=1 3.顶点在原点，关于轴对称，并且经过点(2,1)的抛物线方程为()A.2=14 B.2=14 C.2=4 D.2=4 4.已知等差

2、数列的前项和为，若10=20，则56的最大值为()A.2 B.4 C.6 D.8 5.已知数列中，1=1，+1=+1,为奇数,+2,为偶数,则数列前2024项的和为()A.0 B.1012 C.2024 D.4048 6.九章算术中有问题：“今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长一尺.蒲生日自半，莞生日自倍.”意思是说今有蒲第一天长高三尺，莞第一天长高一尺，以后蒲每天长高为前一天的一半，莞每天长高为前一天的两倍.要使莞的长度大于蒲的长度(蒲与莞原先的长度忽略不计)，需要经过的时间最少为()A.3天 B.4天 C.5天 D.6天 7.记曲线1:2+2 2|2|=0(2+2 0)围成的平面图形的面积为

3、1，曲线2:|+|=2围成的平面图形的面积为2，则1 2=()A.8+4 B.4 2 C.16 D.4 8.已知抛物线:2=6的准线交轴于点，过点作直线交于，两点，且=3，则直线的斜率是()A.3 B.2 33 C.3 34 D.3 32 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列数列中，为递增数列的是()第 2 页，共 9 页 A.=+1 B.=+1 C.=2 3 D.=2+12 10.如图，在正方体 1111中，为底面1111的中心，分别为，1的中点，点满足+=+，则()A.1/平面 B.1/平面 C.=121+12 12 D.，四点共面

4、 11.已知为圆1:(+2)2+2=4上任意一点，2(2,0)，线段2的垂直平分线交直线1于点，记点的轨迹为曲线，设(1,1)，(2,2)在曲线上，且1/2，12 0，则()A.曲线的方程为223=1 B.曲线的离心率为 2 C.经过(1,3)且与曲线只有一个公共点的直线恰有两条 D.四边形12面积的最小值为8 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.如图，若三棱柱 111的所有棱长都是1，11=11=60，是棱的中点，则1，两点之间的距离等于 13.若数列满足=2 9+18，且为其前项和，则的最小值为 第 3 页，共 9 页 14.已知抛物线:2=2，为抛物线上任意

5、一点，过点向圆:2+2 4+3=0作切线，切点分别为，则 的最小值为 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知是数列的前项和，若1=2，+1是等差数列，34=43+12(1)求;(2)求数列的通项公式 16.(本小题15分)如图，在三棱台 111中，1 平面，1=1，是边长为2的正三角形，11=12 (1)求证：1 ;(2)求1与平面11所成角的正弦值 17.(本小题15分)已知椭圆:22+22=1(0)的离心率为12，左焦点为，是上任意一点，且|的最大值为3(1)求的方程;(2)设的右顶点为，直线的方程为=1，若直线交于，

6、两点，求证：直线，的斜率之和为 18.(本小题17分)设为抛物线:2=2(0)的焦点，1，2，3为上三个不同的点，且1+2+3=0，|1|+|2|+|3|=6(1)求的方程;(2)设过点的直线交于，两点 若直线交圆2+2 2=0于，两点，其中，位于第一象限，求1|+4|的最小值;第 4 页，共 9 页 过点作的垂线，直线交于，两点，设线段，的中点分别为，求证：直线过定点 19.(本小题17分)对于各项均为正数的无穷数列，若 ，都有+12 2=，其中为非零常数，则称数列是 数列(1)判断无穷数列 4 3和ln2是不是 数列?若是，求出相应的常数的值;若不是，请说明理由;(2)若是 数列，且=1=1 记2的前项和为，求证：+2+3 +12();对任意的正整数，设=(322)2212+22,为奇数,1222,为偶数,求数列的前2项和 第 5 页，共 9 页 1.【答案】2.【答案】3.【答案】4.【答案】5.【答案】6.【答案】7.【答案】8.【答案】9.【答案】10.【答案】11.【答案】12.【答案】112 13.【答案】10 14.【答案】23 15.【答案】解：(1)设数列+1的公差