浙江省绍兴市柯桥区2023-2024学年高三上学期1月期末考试数学试题含答案

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1、2023学年第一学期期末教学质量调测高三数学试题注意事项：1本科考试分为试题卷和答题卷，考生须在答题卷上答题，2答题前，请在答题卷的规定处用，黑色字迹的签字笔或钢笔填写学校、班级、姓名和准考证号3试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页全卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）A B C D2若（为虚数单位），则（ ）A2 B C3 D3函数的单调递减区间是（ ）A B C D4已知平面向量，若，则（ ）A或 B或 C或3 D或35已知命题：函数在内有零点，则命题成立的一个必要不充分条件是

2、（ ）A B C D6直线交曲线于点，则的最小值为（ ）A B C D7已知为非负实数，且，则的最小值为（ ）A B C D8若对任意实数，恒有成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9已知，关于的一元二次不等式的解集可能是（ ）A B C D10已知直线为异面直线，平面平面，则下列线面关系可能成立的是（ ）A B平面 C平面平面 D平面平面11已知等差数列的前项和为，则（ ）A数列为等比数列 BC当且仅当时，取得最大值 D12双曲线上一动点为双曲线的

3、左、右焦点，点为的内切圆圆心，连接交轴于点，则下列结论正确的是（ ）A当时，点在的内切圆上BCD当时，三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13若的展开式中二项式系数之和为32，则展开式中的含的项的系数为_14已知函数在上存在极值点，则正整数的值是_15卢浮宫金字塔位于巴黎卢浮宫的主院，是由美籍华人建筑师贝聿铭设计的，已成为巴黎的城市地标卢浮宫金字塔为正四棱锥造型，该正四棱锥的底面边长为，高为，若该四棱锥的五个顶点都在同一个球面上，则该外接球的表面积是_16已知为坐标原点，为抛物线的焦点，过点的直线交于两点，直线分别交于，则的最小值为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说

4、明、证明过程或演算步骤17（10分）已知锐角的内角，所对的边分别为，且（1）求角；（2）若，求的周长的取值范围18（12分）已知数列的前项和为若为等差数列，且满足（1）求数列的通项公式；（2）设，求19（12分）临近新年，某水果店购入三种水果，数量分别是36箱，27箱，18箱现采用分层抽样的方法抽取9箱，进行质量检查（1）应从三种水果各抽多少箱？（2）若抽出的9箱水果中，有5箱质量上乘，4箱质量一般，现从这9箱水果中随机抽出4箱送有关部门检测用表示抽取的4箱中质量一般的箱数，求随机变量的分布列和数学期望；设为事件“抽取的4箱水果中，既有质量上乘的，也有质量一般的水果”，求事件发生的概率20（1

5、2分）如图，在三棱锥中，底面是边长为2的正三角形，（1）求证：；（2）若平面平面，在线段（包含端点）上是否存在一点，使得平面平面，若存在，求出的长，若不存在，请说明理由21（12分）已知椭圆与圆交于两点，直线过该圆圆心，且斜率为，点分别为椭圆的左、右顶点，过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，记直线的斜率分别为（1）求椭圆的离心率；（2）若，求的值22（12分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个解，求证：2023学年第一学期期末教学质量调测高三数学试题参考答案一、选择题1-4CBCA 5-8DBBC二、选择题9ACD 10AD 11AB 12AB三、填空题17（1）由已知得，为锐角三角形，（2）由正弦定理得，则，