2024-2025学年北京海淀区高二（上）期末数学试卷（含答案）

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1、第 1 页/共 10页 2025 北京房山高二（上）期末 数 学 本试卷共 4页，150分。考试时长 120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。第一部分第一部分（选择题 共 50分）一、选择题共一、选择题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）在复平面内，复数2(34i)对应的点位于（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限（2）已知(1 0 2)，a，(0 1)x，b，如果a与b

2、为共线向量，则x的值为（A）1（B）12（C）13（D）16（3）二次函数214yx的图象是抛物线，该抛物线的焦点坐标为（A）(0 1)，（B）(1 0)，（C）1(0)16，（D）1(0)16，（4）已知空间中直线l的一个方向向量(1 0 2)，u，平面的一个法向量(2 1 1)，n，则（A）/l （B）l（C）l （D）直线l与平面不相交（5）已知直线1:210lxay 与直线2:(1)10laxay 平行，则a的值为（A）0（B）12（C）12或0（D）1（6）已知圆22:(1)(2)4Cxy与直线:0l xym交于A B，两点，若90ACB，则m的值为（A）1（B）3（C）1或3（D）

3、3（7）条件:00p mn，条件:q方程221mxny表示的曲线是椭圆，则p是q的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（8）已知双曲线C的方程为2214xy，点P，Q分别在双曲线的左支和右支上，则直线PQ的斜率的取值范围是（A）(2)(2)，（B）(2 2)，（C）11()()22，（D）1 1()2 2，第 2 页/共 10页 （9）庑殿（图 1）建筑是古代传统建筑中的最高型制这种建筑形式常用于宫殿、坛庙一类皇家建筑，是北京中轴线上主要建筑最常采取的形式如故宫午门、太和殿、乾清宫等，都是庑殿式建筑庑殿殿顶的基本结构包括四个坡面，坡面相交

4、处形成 5 根屋脊，又称“四阿殿”或“五脊殿”图 2是根据庑殿顶构造的多面体模型，底面ABCD是矩形，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形，且等腰梯形和等腰三角形所在的平面与平面ABCD的夹角都相等若25mAB，10mBC，则EF的长为 图 1 图 2（A）10m（B）10 2m（C）15m（D）20m（10）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别是1(0)Fc，2(0)F c，若离心率51(0.618)2ee，则称椭圆C为“黄金椭圆”给出下列三个命题：在黄金椭圆C中，22be a；在黄金椭圆C中，若上顶点、右顶点分别为E，B，则190FEBo；在黄金椭圆C中

5、，以(0)Aa，(0)B a，(0)Db，(0)Eb，为顶点的菱形ADBE的内切圆过焦点1F，2F 其中正确命题的个数是（A）0（B）1（C）2（D）3 第二部分第二部分（非选择题 共 100分）二、填空题共二、填空题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分。分。（11）若复数z满足(1 2i)5z，则z _（12）已知双曲线22149xyC：的左、右焦点分别为12FF，则双曲线C的离心率为_；若M是双曲线C上任意一点，则12|MFMF_（13）直线21ymxm经过一定点C，则点C的坐标为_，以点C为圆心且过原点的圆 的方程为_ FBCDEA 第 3 页/共 1

6、0页 （14）一只盛水的圆柱形茶杯倾斜后得到椭圆形水面，若水面与底面所成的二面角为45，则水面 椭圆的离心率为_（15）在空间直角坐标系中，已知点(0 0 2)A，()2 0 1B，()0 2 1C，若点0()P x y，在平面 ABC内，则一个符合题意的点 P的坐标为_（16）如图，在边长为1的正方体1 1 11ABCDABC D中，E是棱1AA上的一个动点，给出下列四个结论：三棱锥11BBED的体积为定值；不存在点E，使得1B D 平面1BED；对每一个点E，在棱DC上总存在一点P，使得AP平面1BED；点E到1DC的距离的最小值为1 其中正确结论的序号是_ 三、解答题共三、解答题共 5 5 小题，共小题，共 7070 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（17）（本小题 13分）已知抛物线22(0)Cypx p：的焦点F到准线的距离是2.（）求抛物线C的方程和准线方程；（）若斜率为1的直线l经过抛物线C的焦点F，且与抛物线C相交于A，B两点，求线段AB的长 （18）（本小题14分）如图，在长方体1 1 11ABCDABC D，