榆林市2025届高三第二次模拟检测（二模）数学试卷（含答案解析）

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1、榆林市2025届高三第二次模拟检测 数学试题注意事项：1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷 上无效.4.考试结束后,监考员将答题卡按顺序收回,装袋整理；试题不回收.第I卷（选择题共58分）一、选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.1.已知 R,-a+3i=（6-i）i，则A.a=1,6=3

2、 B.a=1,6=-3 C.a=-l,6=3 D.a=-l,6=-32.“体育强则中国强，国运兴则体育兴”.已知某运动员在2024年篮球联赛中连续10场的得 分数据为：9,12,17,8,17,18,20,17,12,14,则这组数据的 A.第85百分位数为18 B.众数为12C.中位数为17 D.平均成绩为143.已知集合1=-2,1,斗，则4 G8中的元素个数为 x 2A.3 B.2 C.1 D.04.已知某物体在运动过程中，其位移S（单位：m）与时间“单位：s）满足函数关系式 S（O=sin Z-Acos，乜+1,则该物体瞬时速度的最大值为A.3 m/s B.2 m/s C.75 m/s

3、 D.1 m/s5.已知向量a,b满足|a|b=2,且a_L（a+b），则。与寸的夹角为A色A，62tt b-tc了D.”66.已知直线Z：y=加%-4）与曲线C：y=有两个公共点，则m的取值范围是a.（T/）b.C.（一/,0 D.（,o7.育德中学在3D打印社团实践活动中，要将一个正方体放置在一个母线长为2,底面半径为1 的圆锥内(忽略锥面厚度)，使其能自由(任意方向)旋转，则该正方体棱长的最大值为2C.4 D.138.已知函数/(%)=ex+3(x0,的部分图象如图所示，则A./(x)=3sin(3%-)B.函数/(%)的图象关于点(号,0)中心对称C.函数/在。,量上有最小值-学D.函

4、数/(%)在(0,f)内有3个零点10.如图，过点尸(1,0)作两条直线=1和X=my+.分别交抛物线y2=x 于点4,8和点C,。(其中点4,C位于轴上方)，则下列说法正确 的是A.C,D两点的纵坐标之积为-1B.|PC|的最小值为1(第10题图)C.A COD面积的最小值为1(。为坐标原点)D.若点 不重合，且=。，则11.对于 e 0,1,/(%)满足=1,/(%)=纨点)，且对于任意 0W%2 W 1,恒 有/(孙)与/(相)，则=B.船义)=101 C./(4)=A-D.4 W/(与4螺-八 2 2.=(/100 7 58 28 8 1W J4第n卷(非选择题共92分)三、填空题:本

5、题共3小题,每小题5分，共15分.12.(1+%)(l-x)的展开式中/的系数是.13.已知角a的终边在直线y=-2x上，则sin 2a=.14.已知数列|册|有30项吗=2,且对任意几e 2,3,30,都存在於1,2,#-1,使得 an=g,+3.(l)a4=;(写出一个可能的取值)(2)对于数列 中的项应,若存在j e 1,2,1 使得q尸%,则称ak具有性质P.若30I G,J中恰有4项具有性质产，且这4项的和为20,则r=6四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)在4 8C 中，角 A,C 所对的边分别为 a,b,c.已知

6、2sin Ceos 4=sin 4+2sin B.(1)求角C的大小；(2)求生注的取值范围.cos A16.(本小题满分15分)如图，已知斜三棱柱48C-4与G,平面，平面LAiC,AAl=4,C,AC=2,BC=.(i)求证:平面平面bcg4；(2)求平面4 8G与平面a8C所成角的余弦值.17.(本小题满分15分)已知函数/(%)=4(%0).(1)求/(%)的单调区间；(2)已知直线)二红+/是曲线,=/(%)的切线，且施+加分/(%)对x E.(0,+8)恒成立，求m的最大值.18.(本小题满分17分)如图,某兴趣小组在坐标纸网格中设计了一款跳棋游戏 规则如下:游戏参与者以。(0,0)为 出发点，每掷一次均匀硬币，若掷出正面，则沿小正方形的对角线向右上方移动一格;若掷出反面,则沿小正方形的对角线向右下方移动一格.(1)求甲走完第3步后,到达点4(3,-1)的概率；(2)若甲向右上方走一步得5分，向右下方走一步得0分，当他 走完第4步后,得分为X,求X的分布列及数学期望；(3)甲和乙都从。(0,0)出发,走到点8(5,1)的位置，设走完第，步后，甲位于点瓦(看,叫)，乙位于点”