2024-2025学年北京密云区高一（上）期末数学试卷

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1、2025北京密云高一（上）期末数    学2025.1一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项（1）已知集合，则(A)(B)(C)(D)（2）命题“”的否定是(A)(B)(C)(D)（3）一元二次不等式的解集是(A)(B)(C)(D)（4）设，且,则(A)(B)(C)(D)（5）已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是(A)(0, 1)(B)(1, 2)(C)(2,3)(D)(3, )（6）“ABC是等腰三角形”是“ABC是等边三角形”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要

2、条件（7）在平面直角坐标系xOy中，角以Ox为始边，终边经过点，则sin( + ) =(A)(B)(C)(D)（8）如图，OAB是边长为2的正三角形，记OAB位于直线左侧的图形的面积为，则下列正确的命题是(A)函数的定义域是(0, 2(B)函数是增函数(C)当时，有最大值(D)函数的最大值是（9）荀子劝学中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一点点若每天学习的“进步率”都是1%，记一年后学习的“进步值”为，每天学习的“退步率”都是1%，记一年后学习的“退步值”为，则一年后学习的“进步值”约为学习的“退步值”的1481倍若学习的“

3、进步值”是学习的“退步值”的4倍，则至少需要经过的天数约为参考数据：lg1012.0043，lg,991.9956，lg,20.3010(A)50(B)60(C)70(D)80（10）已知函数函数若有四个不同的零点x1, x2, x3, x4，则x1, x2, x3, x4的取值范围为(A)(B)(1,2)(C)(D)(2, )二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分（11）已知扇形的圆心角是1弧度，半径为2，则扇形的弧长为_，面积为_（12）计算：_；_（用数字作答）（13）函数的定义域是_；最小正周期是_（14）已知函数，则的最小值等于_（15）如图，太极图通常被描绘为一个圆形图案

4、，中间有一条S形曲线将圆形图案分为两部分，体现了数学的“对称美”已知O为坐标原点，若函数的图象将圆O的圆周二等分，并且将这个圆及其内部分成面积相等的两部分，则记为圆O的一个“太极函数”给出下列四个结论：对于圆O，它的“太极函数”有无数个；函数是圆O的一个“太极函数”；函数是圆O的一个“太极函数”；函数是圆O的一个“太极函数”其中所有正确结论的序号是_三、解答题：本大题共6小题，共85分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程（16）（本小题满分14分）已知集合，（）求集合；（）当时，求；（）若，写出一个符合条件的m的值（17）（本小题满分15分）已知，.（）求的值；（）求的值；（）将的终边绕原点按逆时针方向旋转得到角的终边，求tan 的值（18）（本小题满分14分）已知函数（）求的单调递增区间；（）求在区间上的最大值和最小值（19）（本小题满分14分）已知函数（）解关于x的不等式：；（）当时，恒成立，试确定实数m的取值范围（20）（本小题满分14分）已知函数（）当时，证明：为偶函数；（）当时，直接写出的单调性，并解不等式；（）当时，是否存在实数a，使得的最小值为4，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由已知集合A包含有个元素，（）若，写出；（）写出一个，使得；（）当时，是否存在集合A，使得？若存在，求出此时的集合A，若不存在，请说明理由第4页/共4页