2024-2025学年北京密云区高一（上）期末数学试卷

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1、第 1 页/共 4页 2025 北京密云高一（上）期末 数 学 2025.1 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项（1）已知集合12 Axx，0,1,2,3B，则AB(A)1,0,1(B)1,0,1,2(C)0,1,2(D)1,2,3（2）命题“2,20 Rxx”的否定是(A)2,20 Rxx (B)2,20 Rxx(C)2,20 Rxx (D)2,20 Rxx（3）一元二次不等式2230 xx的解集是(A)1,3或 x xx(B)13 xx(C)1,3或 x xx(D)13 xx（4）设,Ra b c，且abc,则(A

2、)acbc(B)11ab(C)2abab (D)baab（5）已知函数3()f xxx，在下列区间中，包含()f x零点的区间是(A)(0,1)(B)(1,2)(C)(2,3)(D)(3,)（6）“ABC是等腰三角形”是“ABC是等边三角形”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件（7）在平面直角坐标系 xOy中，角 以 Ox为始边，终边经过点3 1,22，则 sin(+)=(A)12(B)12(C)32 (D)32（8）如图，OAB 是边长为 2 的正三角形，记OAB 位于直线(0)xt t左侧的图形的面积为()f t，则下列正确的命题是(A

3、)函数()f t的定义域是(0,2(B)函数()f t是增函数(C)当1t时，()f t有最大值(D)函数()f t的最大值是3（9）荀子劝学中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海”所以说学习是日积月累的过 第 2 页/共 4页 程，每天进步一点点，前进不止一点点若每天学习的“进步率”都是 1%，记一年后学习的“进步值”为365(1 1%)，每天学习的“退步率”都是 1%，记一年后学习的“退步值”为365(1 1%)，则一年后学习的“进步值”约为学习的“退步值”的 1481倍若学习的“进步值”是学习的“退步值”的 4倍，则至少需要经过的天数约为 参考数据：lg1012.0043，l

4、g,991.9956，lg,20.3010(A)50(B)60(C)70(D)80（10）已知函数22,0,log()44,0,xxf xxx x函数()()2g xf xm若()g x有四个不同的零点 x1,x2,x3,x4，则x1,x2,x3,x4的取值范围为(A)312，(B)(1,2)(C)322，(D)(2,)二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分（11）已知扇形的圆心角是 1 弧度，半径为 2，则扇形的弧长为_，面积为_（12）计算：1214_；3lg5lg2log 9_（用数字作答）（13）函数()tanf xx的定义域是_；最小正周期是_（14）已知函数4

5、()(2)1f xxxx，则()f x的最小值等于_（15）如图，太极图通常被描绘为一个圆形图案，中间有一条 S 形曲线将圆形图案分为两部分，体现了数学的“对称美”已知 O 为坐标原点，若函数()f x的图象将圆 O 的圆周二等分，并且将这个圆及其内部分成面积相等的两部分，则记()f x为圆 O的一个“太极函数”给出下列四个结论：对于圆 O，它的“太极函数”有无数个；函数22,0,(),0,xx xf xxx x是圆 O的一个“太极函数”；函数3()3f xxx是圆 O的一个“太极函数”；函数2()ln(1)f xxx是圆 O的一个“太极函数”其中所有正确结论的序号是_ 三、解答题：本大题共

6、6 小题，共 85 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程（16）（本小题满分 14分）已知集合07Axx，13,RBx mxmm（）求集合RA；（）当5m时，求AB；（）若ABB，写出一个符合条件的 m的值 第 3 页/共 4页 （17）（本小题满分 15分）已知4cos5，,2.（）求sin6的值；（）求cos2的值；（）将 的终边绕原点按逆时针方向旋转得到角 的终边，求 tan 的值 （18）（本小题满分 14分）已知函数()sin 26f xx（）求()f x的单调递增区间；（）求()f x在区间,4 4上的最大值和最小值 （19）（本小题满分 14分）已知函数2()243f xxx（）解关于 x 的不等式：()230 f xbx；（）当 1,1 x时，()221f xxm恒成立，试确定实数 m的取值范围 （20）（本小题满分 14分）已知函数()eexxf xa（）当1a时，证明：()f x为偶函数；（）当1 a时，直接写出()f x的单调性，并解不等式22(21)eefx；（）当0a时，是否存在实数 a，使得()f x的最小值为 4，若存在，求出 a 的值，若不存在，请