黑龙江省“六校联盟”2025届高三1月联合适应性测试数学试卷（含答案）

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1、2025届六校联合体高三学年数学试题考试时间：120分钟 分值：150分一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的）1.下列关系正确的是（）A.0任N B.-73 eg C.Z gQ D.1,2 g1|x2-3x+2=0|2.若sin6=-也且tan，=l同时成立，则6是2（）A.第四象限角 B.第三象限角 C.笫二象限角D.第一象限角3.若向量满足|）-否|=1,|+2同的夹角为根,则|否|=()A4 B-f4 f4.下列不等关系中a 0,则zcR（）B.|PO|的最小值为5-1d.2的最小值为丑*a 4/2,故B不正确:由题意可设直

2、线4?:y-2=2(x-2),与犬二4歹联立得：，-4%+84-8=0,=(_ 必)2-4(8A-8)=16A?-32%+32 0,|阳=J1+公6=4(l+A2)(A2-2A+2)/(4)=(1+/解-24+2),/M)=2k(k2-2Z+2)+(1+/)(2%-2)=4公 一6公+6A-2/摩）=12公-1260,/0=0,所以/（左）在2 二 1时有最小值，此时的|/叫=5,且在12 J 2oo,1l递减，在（；,一）单调递增,所以C正确；对于。选项,C:f=4y的准线方程为y=-1,过双摩、武题；彳向准线作垂线，垂足为4，过B做准线=-1的垂线，垂足为耳，A研=-2,kpd吟,所以R4

3、JLHV 又44=4产，玉 2PA.=PF,同理 PB产PF,所以/尸力=/尸耳4,所以ir jrNPFA=NPA1B+上=NPB&+上=NPFB,故 D 正确.15、解：(1),71B=3,BC=V7,sinC=4-r正士 er AB BC 3 币.八由正弓幺定理得：-=-7=-,sinJ=-3 分sinC sin/l 3j21 sin/I 2-14-.又 因 A 角 9*A=5(2)在 A4BC 中由余弦定理得：BC2=AB2+AC2-2AB-AC cos-3A3AC+2=0,.*.AC=2,或 AC 1-7 分AC2+RC1-AR2 14.7-9若4c=1,则cosC=_ 十=山

4、/0）1 分所以/（x）0o（x-a）（x-l）0,（x0）数学试题1当41 时/(x)O=xa 或0cx1：/(x)0=l VX4所以此时/(x)在(0)上单调增，在(1,。)上单调减，在3+8)上单调增-3分当00oxl或0 xa：/(x)v0oax 0=x I：f(x)v 0=0 v x v 1所以此时/(X)在(0,1)上单调减，在(I,+O。)上单调增-7分(2)由对VX1，必(0,+8)恒成立,不妨设玉V%，则整理得:X2Xl1 2 1alnXj+xi-3x)0,-.11 分 X所以aNx(3-x),又x(3-x)4x+3 x 9 3=?，当且仅当x=巳时等号成立,2 J 4 29

5、/x 1,9同时时，g(x)=tlnx+；x2-3x不是常函数，所以之二-15分4 2 418、(D 证明：E4_L平面4BC,u平面48c/.PA 1 AB在MAPAB内过4作4D上PB,则在异于P,8两点.-平面zfBC JL平面尸3C,且交线为PB,则NOJ.平面PBC,又BC u平面PBC AD 1BC-3分尸力工平面48C又BCu平面力BC JLBC第4页痴页由及c4D=/4BC JL PAB 5 分三棱锥三棱铢尸_/5C 的体积:JSaabcPA=|x|x2/3x6x6=1273?-分7法一：作O,CW分别垂直于平面P8C,平面彳BC.垂足分别为（。为内切球球心）则ON 0L y（

6、r为内切球半径）则BC JL平面ONL,-10 分平面ONL交BC于Q,则&9N0三。/。为乙汽的平分线，作。K_L平面尸45,垂足为K.又LQUPB,NQ/ABt OQKB,又BC1平面ONL,；,KB平分NPBA,12 分 平面OBC _L平面KBQO,APAB中延长立交PA于从内角平分线定理得PM PB yjPA2+AB2 4百 r,力小小亚公”空用才*或占 丁工力名迎曲.师的处-=-7=-=7=2（在此内角平分线定理不设采分点，不证内角平分线定理也给 A4A AB 2V3-2V3分），-17分法二：由（1）如图建立空间直角坐标系.则5（0。0）,C（6,0,0）,力（0,2后,0）尸（0,26,6）.内切球与平面距B且与平面ABC相切，故设内切球球心。（乙乂尸）由%-/BC=（SaP/8+5”抚+S“8C+SaJ8C）,得=1，则0J）-95弟找题 分设平面 PBC 的法向量为 n,AP=(0,0,6),AC=(6,-23,0)则 n=(1,JJ,0)为平面 PAC 的一个法 tin n I ,9*9*_ _ BO-m O到平面C的距离相等，而=QyJ),而=(l,y-2jj,l)则一