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1、龙岩市2024年高中毕业班三月教学质量检测数学试题（满分：150分 考试时间：120分钟）注意事项：1.考生将自己的姓名准考证号及所有的答案均填写在答题卡上，2.答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”.一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】解出一元二次不等式和指数不等式，再根据交集含义即可.【详解】，则，故选：B2. 已知复数满足，则（ ）A. B. C. -8D. 8【答案】A【解析】【分析】根据复数除法运算和共轭复数概念即可得到答案.【详解】，则，故
2、选：A.3. 已知互相垂直的平面交于直线l.若直线m，n满足m，n，则A. mlB. mnC. nlD. mn【答案】C【解析】【详解】试题分析：由题意知，故选C【考点】空间点、线、面的位置关系【思路点睛】解决这类空间点、线、面的位置关系问题，一般是借助长方体（或正方体），能形象直观地看出空间点、线、面的位置关系4. 已知向量，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据向量坐标运算和向量数量积的坐标运算即可得，则得到其夹角.【详解】，因为，所以两向量垂直，则，故选：C.5. 的展开式中的系数为（ ）A. -91B. -21C. 14D. 49【答案】D【解析】【分析】根据二
3、项式的展开式通项进行合理赋值即可.【详解】的展开式通项为，则，则展开式中的系数为，故选：D.6. 已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】【分析】根据同角三角函数的基本关系式、两角和与差的余弦、正弦公式并进行弦化切求得正确答案.【详解】，分子分母同时除以得：，由于，所以，所以，所以，所以，即，分子分母同时除以得：即，代入得：，解得.故选：A.7. 已知直线与抛物线相交于两点，以为直径的圆与抛物线的准线相切于点，则（ ）A. 4B. C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】由题意可知，抛物线的准线为，利用抛物线的几何性质求出和抛物线的方程和焦点坐标，结合直线的方程可知，
4、直线经过焦点，利用抛物线的定义表示出以为直径的圆的半径和圆心,由得到关于的方程，解方程求出，则得到弦长.【详解】由题意知，抛物线的准线为，即，解得， 因为，所以抛物线的方程为：，其焦点为，又直线 ，所以直线恒过抛物线的焦点，设点，因为两点在抛物线上，联立方程，两式相减可得，设的中点为，则，因为点在直线上，解得可得，所以点是以为直径的圆的圆心，由抛物线的定义知，圆的半径，因为，所以，解得，则，则.故选：C.8. 已知函数的定义域为，且，则（ ）A. B. 为奇函数C. D. 的周期为3【答案】C【解析】【分析】令 ，则得，再令即可得到奇偶性，再令则得到其周期性，最后根据其周期性和奇偶性则得到的值
5、.【详解】令 ， 得得 或 ， 当 时，令得 不合题意， 故 ， 所以 A错误 ；令 得 ， 且的定义域为，故 为偶函数， 所以B错误 ；令 ， 得 ， 所以 ，所以 ， 则，则，所以 的周期为 6 ， 所以 D错误 ；令 ， 得 ， 因为所以 ，所以 ， 故C正确.故选：C.【点睛】关键点点睛：本题的关键是利用赋值法得到其奇偶性和周期性，并依此性质求出函数值即可.二多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 下列命题正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】AC【解析】【分析】对A和C利用不等式性质即可判断，对B和D举反例即可反驳.【详解】对A，因为，则两边同乘得，两边同乘得，则，故A正确；对B，当时，故B错误；对C，因为，则，又因为，所以，故C正确；对D，举例，则，而，此时两者相等，故D错误.故选：AC10. 已知点与圆是圆上的动点，则（ ）A. 的最大值为B. 过点直线被圆截得的最短弦长为C. D. 的最小值为【答案】A
