四川省成都市石室中学2023-2024学年高一下学期竞赛班期末考试数学试题含答案

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1、成都石室中学2024-2025学年度下期高2026届竞赛班期末考试数学试题(满分150分,考试时间120分钟)注意事项：1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2.作答时,务必将答案写在答题卡上,写在试卷及草稿纸上无效.一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数为纯虚数,则复数在复平面上的对应点的位置在( )A.第一象限内 B.第二象限内 C.第三象限内 D.第四象限内2.数据的方差,则下列数字特征一定为的是( )A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差3.某中学组织三个年级的学生进行党史知识竞赛.经统计,

2、得到前200名学生分布的扇形图200名中高一学生排名分布的频率条形图(如图),则下列命题错误的是( ) A.成绩前200名的学生中,高一人数比高二人数多30人B.成绩前100名的学生中,高一人数不超过50人C.成绩前50名的学生中,高三人数不超过32人D.成绩第51名到第100名的学生中,高二人数比高一人数多4.命题”,”为假命题的一个必要不充分条件是( )A. B. C. D.5.在中,分别为角所对的边,且,则( )A. B. C. D.6.如图,在菱形中,且,若,则( )A. B. C. D.7.如图，AC是圆O的直径，DCA=45，DA垂直于圆O所在的平面，B为圆周上不与点A,C重合的点

3、， AMDC于M,ANDB于N ，则下列结论不正确的是( )A.平面ABC平面DAC B.CB平面BADC.CD平面AMN D.平面 AMN平面DAB8.美国数学家Jack Kiefer于1953年提出0.618优选法,又称黄金分割法,是在优选时把尝试点放在黄金分割点上来寻找最优选择.我国著名数学家华罗庚于20世纪60、70年代对其进行简化、补充,并在我国进行推广,广泛应用于各个领域.黄金分割比,现给出三倍角公式cos3=4cos33cos,则t与 sin18的关系式正确的为( )A.2t=3sin18 B.t=2sin18 C.t=5sin18 D.t=6sin18二、选择题：本大题共4小题

4、,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知向量，则下列说法中正确的是( )A.若，则 B.若，则 C.若，则与的夹角为钝角 D.当时，则与上的投影向量的坐标为10.设为复数,则下列结论中正确的是( )A.若为虚数,则也为虚数 B.若,则的最大值为 C. D.11.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知c=2且，则下列结论正确的是( )A.C=3 B.a的取值范围为(0,2C.ab的最大值为4 D.若D为AB的中点,则CD的取值范围为1,212.如图一,矩形中,交对角线于点,交于点.现将沿翻折至的位

5、置,如图二,点为棱的中点,则下面结论正确的是( )A.存在某个位置使得平面B.在翻折过程中,恒有C.若二面角的平面角为,则D.若在平面上的射影落在内部则三、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.将个数据按照从小到大的顺序排列如下: 11,15,17,a,23,26,27,34,37,38,若该组数据的40%分位数为 22,则 .14.若函数的图象向左平移后,得到的函数图象与的图象重合,则的最小值为 .15.若某球体的半径与某圆锥的底面半径相等,且该球体的表面积为,体积为,该圆锥的侧面积为,体积为,若,则该球体半径与该圆锥母线的比值为 .16.镇江西津渡的云台阁,是一座宋元风格的仿古建筑,始建于2010年,目前已成为镇江市的地标建筑之一.如图,在云台阁旁水平地面上