山西现代双语学校南校2024-2025学年高二下学期学业水平检测（开学）数学试卷

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1、高二年级学业水平检测数学试题（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）一、 单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.抛物线的焦点坐标为（）ABCD2.渐近线方程为的双曲线的离心率是（ ）A B1 C D23.若直线的倾斜角为，则实数值为（）ABCD4.椭圆与，且的（）A长轴长相等B短轴长相等C焦距相等D离心率相等5.在等差数列an中，a11，其前n项和为Sn，若S88S662，则S10等于()A10 B100 C110 D1206.已知椭圆上存在两点、关于直线对称.若椭圆离心率为，则的中点坐标为（）ABCD7.过双曲线M

2、:的左顶点A作斜率为1的直线,若与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是 ( )A B C D8. 已知椭圆，为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点，则（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知直线l：和圆O：，则（ ）A. 直线l恒过定点B. 存在k使得直线l与直线：垂直C. 直线l与圆O相交D. 直线l被圆O截得的最短弦长为10.设等差数列的公差为，前项和为，若则下列结论正确的是( )A数列是递增数列 BC

3、D中最大的是11.已知抛物线C：与圆O：交于A，B两点，且，直线过C的焦点F，且与C交于M，N两点，则下列说法中正确的是（）A若直线的斜率为，则B的最小值为C若以MF为直径的圆与y轴的公共点为，则点M的横坐标为D若点，则的周长最小值为三、填空题：本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分.12.已知数列是等比数列，满足a5a11=4a8，数列是等差数列，且b8=a8，则b7+b9等于 .13.若等差数列的前项的和为20，前项的和为90，则它的前项的和为 .14.已知椭圆的两个焦点为点为上关于坐标原点对称的两点，且，的面积，则的离心率的取值范围为 .四、解答题：本题共5小题,共77分.第15

4、题13分,16、17题每题15分,18、19题每题17分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（13分）已知顶点为的抛物线过点()，其焦点为，若（1）求点的坐标以及抛物线方程；（2）若点与关于点对称，求16（15分）在公差为的等差数列中，已知（1）求；（2）若，求.17（15分）在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，O为CD的中点，二面角A-CD-P为直二面角.（1）求证：；（2）求直线PC与平面PAB所成角的正弦值；（3）求平面POB与平面PAB夹角的余弦值.18.（17分）如图，已知椭圆的上顶点为,离心率为，若不过点的动直线与椭圆相交于、两点，且.（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线过定点，并求出该定点的坐标. 19.（17分）已知双曲线的右焦点为，离心率为（1）求的标准方程；（2）已知点是上任意一点，直线是在点处的切线，点是上异于点的动点，且过点与（为坐标原点）平行的直线交于两点，定义为双曲线在点处的切割比，记为，求切割比高二年级学业水平测试数学试题答案一、单项选择题题号12345678答案BCCCBCAB二、三、二、多项选择题91011BCBDBCD三、填空题12. 8 13. 50 14. 部分小题答案解析8.【答案】B解析：由题意椭圆，两个焦点，可得， 则，即，由余弦定理得，故，联立，解得：，而，所以，