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1、南昌雷式厚一实验中学2024-2025学年高二下学期数学第二次测试一、单选题（共40分）1. 在数列中，则（ ）A. B. C. 0D. 【答案】D【解析】【分析】根据递推公式求得数列的前几项，可得数列的周期，利用周期可得答案.【详解】因为，所以，所以数列是以3为周期的周期数列，由，则故选：D.2. 已知等差数列的项数为，若该数列前3项的和为3，最后三项的和为63，所有项的和为110，则n的值为（ ）A. 10B. 11C. 12D. 13【答案】A【解析】【分析】根据等差数列的性质及求和公式得解.【详解】设这个数列有n项，则，因此，即，则，解得故选：A3. 设等差数列的前n项和为，若，则m的
2、值为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】【分析】先利用与的关系求出和，进而得到公差，再结合求出，最后根据通项公式求出.【详解】根据与的关系，（）. 已知，那么. 又因为，所以. 所以公差. 已知，将其代入前项和公式，因为，所以. 又已知，那么. 已知，代入通项公式可得：, 得. 故选：B.4. 已知正项数列满足，则的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】首先对已知等式进行变形，得到数列的性质，判断出它是等差数列，然后根据等差数列的通项公式以及已知的来逐步求出的值.【详解】已知，等式两边同时除以（因为是正项数列，），可得.这表明数列是公差为的等差
3、数列. 已知，那么. 对于等差数列，其通项公式为（为公差），这里.当时，.把代入上式，可得，解得.故选：A.5. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作孙子算经卷下第二十六题，叫做“物不知数”.原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？现有一个相关的问题：被3除余1且被4除余2的正整数，按照从小到大的顺序排成一列，构成数列，则的值为（ ）A. 24294B. 24296C. 24298D. 24300【答案】C【解析】【分析】由题意可得数列为等差数列，则得到其通项公式，代入计算即可.【详解】被除余且被除余的正整数按照从小到大的顺
4、序排成一列，构成首项为，公差为的等差数列，所以，则.故选：C.6. 已知与分别是等差数列与等差数列的前n项和，且，则（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的性质，即可求解.【详解】由等差数列的性质可知，所以故选：C7. 已知数列满足，则数列的通项公式为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】当时，代入得.将两边同时除以可得，即数列是首项为，公差为1的等差数列.利用等差数列通项公式可得，化简即可求解.【详解】，当时，即.，数列是首项为，公差为1的等差数列，即.故选：D.8. 设数列满足，若表示大于的最小整数，如，记，则数列的前2024项之和为
5、（ ）A. 4050B. 4049C. 4048D. 4047【答案】B【解析】【分析】变形得到，从而为等差数列，得到，累加法得到，从而，得到，当时，故，从而求出答案.【详解】，故为公差为2的等差数列，首项为，所以，则，故，故，当时，故，所以数列的前2024项之和为.故选：B二、多选题（共18分）9. 已知正项数列满足，的前n项和为，则下列结论一定正确的是（）A. 若，则B. 若，则C 若，D. ，则的值有2种情况【答案】AC【解析】【分析】通过对数列递推公式的分析，根据的奇偶来确定数列的项，进而对各选项进行判断.【详解】若，则，所以从第4项开始呈现周期为3的规律.对于A，故A正确；对于B，因为没有余数，所以，故B错误；对于C，因为，所以，故C正确；对于D，若，则或，若，则或；若，则，所以的值有3种情况，故D错误.故选：AC10. 设，分别为等差数列的公差与前项和，若，则下列论断中正确的有（ ）A. 时，取最大值B. C. 若，D. 若时，【答案】BC【解析】【分析】首先根据得到，再依次判断选项即可得到答案.【详解】等差数列中，解得，对
