2025年湖北云学名校联盟高二年级3月联考数学试卷（含答案）

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1、2025年湖北云学名校联盟高二年级3月联考数学试卷考试时间：2025年3月4日15:0077:00 时长：120分钟 试卷满分：150分注意事项：1.答愿前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答 国卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在 试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸 和答鹿卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后,请将答题卡上交。一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一

2、项是符合题 目要求的。)1.与直线3x+4y+5=0关于丁轴对称的直线的方程为A.3x+-5=0 B.3x+4y+5=0C.3x-4+5=0 D.3x-4y-5=02.己知曲线/(x)=；x 22上一点(Ly。)，记/(x)为函数/(x)的导数，则/。)+。)=3 3 1 1A.B.C.D.2 2 2 23.已知数列”满足q=2,4=2-一一,(22),则。2025=20262025324.如图，在棱长为I的正四面体(四个面都是正三角形)48CO中，M,N分别 为BC,4O的中点，则直线力和CN夹角的正弦值为高二3月联考数学试卷第1页共4页爨扫描全能王创建5.椭圆9+g=l上的点P到直线x+2

3、8=0的最大距离为A.V5 B.C.D.2百5 56.已知函数/（幻=/-0-+1,记等差数列4的前项和为S,，若/（巧+1）=101,/(2025+1)=-99,则 5,20 25=A.-20 25 B.-40 50 C.2025 D.40507.已知三棱锥尸-48C的每条侧棱与它所对的底面边长相等，且勿=3五，PB=PC=5,则该三棱锥的内切举的半径为a 后 r取 r 6标 n3741A.V34 B.-C.-D-2 41 418.己知抛物线方程为V=6 x,在%轴上存在一定点M,使得经过点M的任意一条弦相，满足二、多选题（本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。）

4、9.已知等差数列4的公差为正数，S“是数列勺的前项和，若丹+4=8,a2-a3=15则A.4=1B.数列上”是公比为/的等比数列（e为自然对数的底数）C.S“=+1D.数列怆勺是公差为馆2的等差数列10.已知动点与两个定点。（0,0）,尸。,0）的距离的比为g,动点的轨迹为曲线C,则a.曲线c的轨迹方程为a+iy+/=4B.直线x-y+2=0与曲线C交于小B两点,则回的长为理C.曲线。与曲线0：（丫-1）2+/=4的公切线有2条D.已知点E（l,l）,点。（0,0）,点N为曲线C上任意一点，则2加。|一|*|的最大值为Jn 高二3月联考数学试卷第2页共4页扫描全能王创建u.如图，已知正方体48

5、。-4与孰.的棱长为4,点材为cg的中点，点尸为正方形44G4上的动点，则A.满足用P 平面的点P的轨迹长度为2J5B.满足A/P_L/M的点P的轨迹长度为J5C.存在点P,使得平面/1M尸经过点4D.不存在点P满足刃+PM=5人三、填空题.(本题共3小题，每小题5分，共15分)12.设函数/(X)在x=2处的导数存在，且/(2)=2,则11m 二)一，2)=13.己知双曲线的方程为2匚一占=1，点片(0,5),点0(5,7),点尸为双曲线上的一个动点，9 16则|尸。|+|尸百|的最小值为.14.记N；=1,2,3,，力)(相表示上个元素的有限集，S(E)表示非空数集七中所有元 素的和，若集

6、合“ea=卜(4)|4qN：，则2=,若5(加凡2)之374,则加的最 小值为.四、解答题(本题共6小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)15.(本题13分)已知数列2为等比数列，%=1024,%=8.(1)求数列上的通项公式；(2)若，是数列上的前项积，求7；的最大值.16.(本题15分)(1)证明；Vx e R,ex ex；(2)己知函数/(幻=(/+6-+4)(工&6为自然对数的底数).(I)当q=4时，求函数/(x)的单调区间；(II)若函数=-/*)在1,3上单调递增，求实数a的取值范围.高二3月联考数学试卷第3页共4页扫描全能王创建17.(本题15分)已知数列4满足。=2,%=4,/+2=4(。“+)，数列也满足4=1/.+=.(1)证明：数列。向-2%不是等比数列；并且求数列”的通项公式；(2)求数列例的通项公式；3+2 1(3)令的=(-1)二-,记数列c“的前n项和为S，求证：52026 0,60),满足离心率为2,且焦点到渐近线的距离为百.a b(1)求双曲线C的标准方程；(2)若直线/过点。(0,-1),且与双曲线C的左支有且只有一个公共点，求