宁波市九校2024-2025学年高二上学期联考期末考试数学试题（含答案详解）

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1、宁波市期末九校联考 高二数学试题第卷一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.下列求导正确的（）A.B.C.D.2.直线的倾斜角的度数为（）A.B.C.D.3.已知函数在处有极大值，则 的值为（）A.B.C.D.或4.已知是空间的一个基底，则下列向量中与向量，能构成空间基底的是（）A.B.C.D.5.已知正项数列的前 项积为，满足，则时的 的最小值为（）A.2026B.2025C.2024D.20236.已知双曲线：的左右焦点分别为，过点作垂直于 轴的直线交双曲线于两点，的内切圆圆心分别为，则的周长是（）A.B.C D.7.

2、在如图所示 试验装置中，正方形框的边长为 2，长方形框 的长，且它们所第 1 页/共 5 页（北京）股份有限公司在平面形成的二面角的大小为，活动弹子分别在对角线和上移动，且始终保持，则的长度最小时 的取值为（）A.B.C.D.8.已知，方程有实数根，则最小值为（）A.B.C.D.二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0 分9.已知函数，则下列选项中正确的是（）A.函数在区间上单调递增B.函数在的值域为C.函数在点处的切线方程为D.关于 的方程有 2 个不同的根当

3、且仅当10.已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，下列命题正确的是（）A.若椭圆 上存在一点 使，则椭圆离心率的取值范围是第 2 页/共 5 页（北京）股份有限公司B.若椭圆 上存在四个点 使得，则 的离心率的取值范围是C.若椭圆 上恰有 6 个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆 的离心率的取值范围是D.若任意以椭圆 的上顶点为圆心的圆与椭圆 至多 3 个公共点，则椭圆 的离心率的取值范围是11.已知定义域为上的函数满足，且，记，则下列选项中正确的有（）A.B.当时，C.当时，D.第卷三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分12.已知 和 分别是等差数列 与等比数列的前 项和，且

4、，则_13.已知底面重合的两个正四面体和，为的重心，记，则向量 用向量 表示为_14.已知函数，对任意，恒成立，则实数 的取值范围是_.四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.在平面直角坐标系 中，圆心为 的圆 C 与 y 轴相切，动直线 过点.（1）当 时，直线 被圆所截得的弦长为，求直线 的方程；第 3 页/共 5 页（北京）股份有限公司（2）圆 C 上存在点 满足，求实数 的取值范围.16.已知数列的前 项和 满足，令.（1）证明：数列等比数列；（2）求数列的前项和.17.如图五面体中，四边形是菱形，是以角 为顶角 等腰直角三角形，点为棱的中

5、点，点为棱的中点（1）求证：平面（2）若点 在平面的射影恰好是棱的中点，点 是线段上的一点且满足，求平面与平面所成角的余弦值18.已知 是抛物线的焦点，过焦点的最短弦长为（1）求抛物线 的方程；（2）过动点 作抛物线 的两条切线，切点为，直线与抛物线交于（在第一象限）求证：点 在定直线上；记的面积分别为，当时，求点 的坐标19.对定义在数集 上的可导函数，若数列满足，其中为的导函数，则称为在 上的“牛顿列”（1）若为的“牛顿列”，求的通项公式；（2）若为的“牛顿列”，其中，求证：，第 4 页/共 5 页（北京）股份有限公司；（3）若 为 的“牛顿列”，求证：且，其中 为的唯一零点第 5 页/共

6、 5 页宁波市期末九校联考 高二数学试题第卷一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.下列求导正确的（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用导数加法运算法则判断 A；根据复合函数的导数判断 B；根据导数除法运算法则判断 C；根据导数乘法运算法则判断 D.【详解】，A 不正确；，B 不正确；，C 不正确；，D 正确.故选：D.2.直线的倾斜角的度数为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题可得直线斜率，即可得直线倾斜角.【详解】由题，则直线的斜率为，第 1 页/共 25 页（北京）股份有限公司因斜率角范围为大于等于 小于，则倾斜角为.故选：A3.已知函数在处有极大值，则 的值为（）A.B.C.D.或【答案】C【解析】【分析】由题可得或，然后分别验证可得答案.【详解】由题，因函数在处有极大值，则或.若，则 在上递增，在上递减，此时在处有极小值，故不满足题意；若，则在上递增，在上递减，此时在处有极大值，故满足题意.故选：C4.已知是空间的一个基底，则下列向量中与向量，能构成空间基底的是（）A.B.C.D