广东省珠海某校2024-2025学年高二（下）开学数学试卷（含答案）

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1、 第 1 页，共 8 页 广东省珠海某校广东省珠海某校 2024-2025 学年高二（下）开学数学试卷学年高二（下）开学数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.根据随机数估计甲获胜的概率为()A.0.9 B.0.95 C.0.8 D.0.85 2.抛物线=22的准线方程是()A.=18 B.=18 C.=14 D.=14 3.已知数列是首项为1,公差为的等差数列，前项和为,且24=3+5，则9=()A.35 B.40 C.45 D.50 4.已知双曲线：2222=1(0,0)的离心率为 72，则双曲线的渐近线方程

2、为()A.=32 B.=33 C.=12 D.=5.已知圆1:2+2+2+8+13=0与圆2:2+2 4 5=0，则圆1与圆2的公切线的条数有()A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 6.已知空间向量,两两相互垂直，且|=|=|=|，若=+则+的取值范围是()A.33,33 B.1,1 C.3,3 D.2,2 7.设、为不相等的正实数，椭圆2+2=1的焦点分别为1(0,2)与2(0,2).若此椭圆上存在点使得12为正三角形，则+=()A.4+2 3 B.2 7 C.28 D.36 8.在空间直角坐标系 中，正四面体 的顶点、分别在轴，轴上移动若该正四面体的棱长是4，则|的取值范围是()A.2

3、,6 B.2 3 2,2 3+2 C.2 3 2,4 D.2,2 3+2 二、多选题：本题共 4 小题，共 24 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的有()A.直线+3+3=0的倾斜角为150 B.直线 3=(2)必过定点(2,3)第 2 页，共 8 页 C.方程=(2)与方程=2表示同一条直线 D.经过点(2,1)，且在,轴上截距相等的直线方程为+3=0 10.柜子里有2双不同的鞋，从中随机地一次性取出2只，记事件=“取出的鞋恰好成一双鞋”，事件=“取出的鞋都是一只脚的”，事件=“取出的鞋子是一只左脚一只右脚的，但不是一双鞋”，则下列说法正确的是()A.该试验的样

4、本空间共有6个样本点 B.事件与事件互为对立事件 C.()=()D.事件与事件相互独立 11.已知1,2分别为双曲线:2425=1的左、右焦点，点为双曲线右支上任意一点，点(2,3)，下列结论中正确的是()A.|1|2|=4 B.|+|1|的最小值为4+10 C.过与双曲线有一个公共点直线有3条 D.若12=90，则 12的面积为5 12.若等差数列的前项和为，首项为1，公差为，设 0，+1 0)的左、右焦点，点，为椭圆上的两点，且满足2=60，1=22，则椭圆的离心率为 四、解答题：本题共 4 小题，共 48 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题12分)已知数列的前项和

5、公式为=2 1().(1)求数列的通项公式；(2)设=22，求数列的前项和 20.(本小题12分)甲、乙两名同学组成“梦队”与人工智能进行比赛每轮比赛均由甲、乙分别与挑战一次，已知甲每次挑战成功的概率为34，乙每次挑战成功的概率为(0).在每轮比赛中，甲和乙成功与否互不影响，各轮结果也互不影响“梦队”在两轮比赛中挑战成功4次的概率为14(1)求的值；(2)求“梦队”在两轮比赛中，挑战成功至少2次的概率 21.(本小题12分)如图，等腰梯形中，/，=12=2，现以为折痕把 折起，使点到达点的位置，且 第 4 页，共 8 页 (1)证明：平面 平面；(2)若为上的一点，点到平面的距离为2 55，求

6、二面角 的余弦值 22.(本小题12分)已知抛物线的标准方程为2=2(0)，为抛物线上一动点，(,0)(0)为其对称轴上一点，直线与抛物线的另一个交点为.当为抛物线的焦点且直线与其对称轴垂直时，的面积为92(1)求抛物线的标准方程；(2)记=1|+1|，若值与点的位置无关，则称此时的点为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由 第 5 页，共 8 页 1.【答案】2.【答案】3.【答案】4.【答案】5.【答案】6.【答案】7.【答案】8.【答案】9.【答案】10.【答案】11.【答案】12.【答案】13.【答案】5 14.【答案】1,43)15.【答案】0.58/2950 16.【答案】2+1()17.【答案】547 18.【答案】219 19.【答案】解：(1)当=1时，1=1=2 1=1，当 2时，=1=2 1 (21 1)=21，显然=1时，211=1满足要求，综上，=21()；(2)由(1)得=22=2221=2 1，则+1=2(+1)1 2+1=2，故为首项1=1,=2的等差数列，所以=(1+21)2=2 20.【答案】解：(1)设0，1，2分别表示甲两轮挑战成功