山东省泰安市宁阳县复圣中学2024-2025学年高一上学期期末数学试卷（含答案）

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1、 第 1 页，共 8 页 山东省泰安市宁阳县复圣中学山东省泰安市宁阳县复圣中学 2024-2025 学年高一上学期期末数学试学年高一上学期期末数学试卷卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合=2,1,0,1,3，=1,0,1，则=()A.2,1,0,1 B.2,1,3 C.0,1,3 D.2,3 2.命题“，+1 0”的否定是()A.，+1 0 B.，+1 B.C.D.7.已知，0且+2=0，则2+的最小值为()A.3 2 2 B.32 22 C.3+2 2 D.3+2 22 第 2 页，共 8 页 8.已知函

2、数()=21,，则 B.若 ，则 C.若 0，0，则 D.若，则 10.已知函数()=3+，将()图象上所有点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()的图象，则下列选项正确的是()A.函数()的图象关于(12,0)对称 B.函数()的图象与直线=2的交点间的最小距离为2 C.函数()在6,3上的最大值为2 D.函数()在43,上单调递增 11.已知函数()=2+1则下列选项正确的是()A.()是偶函数 B.()的零点为(+12,0)()C.2,2+12()，都有(+2)()D.()在(2,2+1)()上单调递减 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.函数

3、=141 1 2的定义域是_ 13.已知角的终边与单位圆的交点为(12,)，则=_ 14.已知定义域为的函数()，()满足(2 )=(2+)，(2 )=2 ()，(+1)=(2+1)+1，则(5)=_ 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 3 页，共 8 页 15.(本小题13分)已知集合=|2 4，=|2 2+2 1 0，(1)当=2时，求 ；(2)若“”是“”的必要条件，求的取值范围 16.(本小题15分)已知tan2=12(1)求4(2)3+sin(+)的值；(2)若，为锐角，且sin()=513，求 17.(本小题15分)已知奇函数()

4、的定义域为，当 0时,()=31(1)求()的解析式；(2)证明：()在0,+)上单调递减；(3)若对任意的 ，不等式(32)+(22 4 3)0恒成立，求实数的取值范围 18.(本小题17分)如图，某公司内有一扇形空地(0 )，该扇形的周长为40+203米，面积为2003平方米，为方便职工中午休息，现要在扇形空地内部规划出一个内接矩形区域，用来修建休息室(1)求扇形空地的半径和圆心角；(2)取的中点，连接，交于点，记=；()求矩形的面积与角的函数关系式；()当角为何值时，矩形的面积最大？并求出最大面积 第 4 页，共 8 页 19.(本小题17分)已知函数()=+，(1)若函数()为奇函数，

5、求的值；(2)若()+1在(0,+)上恒成立，求的取值范围；(3)设()=()1)，讨论方程()=()的根的个数 第 5 页，共 8 页 1.【答案】2.【答案】3.【答案】4.【答案】5.【答案】6.【答案】7.【答案】8.【答案】9.【答案】10.【答案】11.【答案】12.【答案】(,14)(14,12 13.【答案】32 14.【答案】0 15.【答案】解：(1)=|2 4=|2，当=2时，=|2+4+3 0=|3 1，=|2；(2)=|2 4=|2，=|2 2+2 1 0=|1 +1，若“”是“”的必要条件，则 ，所以+1 2，即 1，故的范围为|1 16.【答案】解：由tan2=1

6、2可得：tan=221tan22=2121(12)2=43，(1)原式=43sin=413tan=4431343=135；(2)由tan=43可得：sin=43，又sin2+cos2=1且为锐角，解得sin=45,=35，又也为锐角，则2 0时，0；(2)证明：任取1 2 0，因为 0时，()=3+1=3+3+1，则(1)(2)=31+131+2=3(21)(1+2)(1+1)0，所以(1)(不合题意，舍去)；所以扇形空地的半径为20米，圆心角为3；(2)()由(1)知，=3，(0,6)，在 中，=20，=20，所以=20；第 7 页，共 8 页 在 中，=6，=tan6=20 3，所以=20 20 3，所以矩形的面积为=2 =40(20 20 3)=800 800 3sin2 =4002 400 3(1 2)=4002+400 32 400 3 =800(2+3)400 3；()由()知，当 (0,6)时，2+3(3,23)，当2+3=2，即=12时，矩形的面积最大，为800 400 3平方米 19.【答案】解：(1)()为奇函数，且定义域为，()=()，+=，(+1)(+)=0，=