河北省衡水市武强中学2024-2025学年高二上学期期末数学试卷（含答案）

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1、 第 1 页，共 6 页 河北省衡水市武强中学河北省衡水市武强中学 2024-2025 学年高二上学期期末数学试卷学年高二上学期期末数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.记为等差数列的前项和若4+5=24，6=48，则的公差为()A.1 B.2 C.4 D.8 2.如图，函数=()的图象在点处的切线方程是=+8，则lim0(5+)(5)=()A.1 B.3 C.3 D.1 3.等差数列的首项为1，公差不为0.若2，3，6成等比数列，则前6项的和为()A.24 B.3 C.3 D.8 4.过点(2,1)的直线与圆

2、：(+1)2+(1)2=5相切，则切线长为()A.2 B.5 C.2 2 D.13 5.已知为抛物线：2=2(0)上一点，点到的焦点的距离为12，到轴的距离为9，则=A.2 B.3 C.6 D.9 6.若直线2 +2=0(0,0)过圆2+2+2 4+1=0的圆心，则9+1的最小值是()A.16 B.10 C.12 D.14 7.已知双曲线：23 2=1，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为，.若 为直角三角形，则|=()A.32 B.3 C.2 3 D.4 8.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”

3、的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数：100且该数列的前项和为2的整数幂，那么该款软件的激活码是()A.440 B.330 C.220 D.110 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。第 2 页，共 6 页 9.下列说法正确的是()A.直线=3+2()必过定点(3,2)B.直线=3 2在轴上的截距为2 C.直线 3+1=0的倾斜角为60 D.过点(1,2)

4、且垂直于直线 2+3=0的直线方程为2+=0 10.已知数列满足1=1，+1=2()，则下列结论中正确的是()A.4=5 B.为等比数列 C.1+2+2021=2202213 D.1+2+2022=2202313 11.设椭圆：22+2=1的左右焦点为1，2，是上的动点，则下列结论正确的是()A.离心率=62 B.以线段12为直径的圆与直线+2=0相切 C.12面积的最大值为 2 D.1 2 的最小值为0 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。12.记为等比数列的前项和.若1=13,42=6，则5=_ 13.函数()的图象在点(2,(2)处的切线方程为2 3=0，则(2)

5、+(2)=_ 14.已知双曲线：2222=1(0,0)的右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于、两点若=60，则的离心率为 15.已知数列的前项和为且=22+，数列满足=42+3，()求和的通项公式；()求数列 的前项和 四、解答题：本题共 4 小题，共 48 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题12分)记为等差数列的前项和，已知9=5(1)若3=4，求的通项公式；(2)若1 0，求使得 的的取值范围 17.(本小题12分)已知点是椭圆22+22=1(0)上的一点，1和2是焦点，焦距为6，且|1|+|2|=10 第 3 页，共 6 页 (1)求椭圆的标

6、准方程；(2)若12=90，求 12的面积 18.(本小题12分)设、为曲线：=24上两点，与的横坐标之和为4；(1)求直线AB的斜率；(2)为曲线上一点，在处的切线与直线AB平行，且 ，求直线AB的方程 19.(本小题12分)若数列满足+12 2=(为正整数，为常数)，则称数列为等方差数列，为公方差(1)已知数列，的通项公式分别为：=+1，=31，判断上述两个数列是否为等方差数列，并说明理由；(2)若数列既是等方差数列，又是等差数列，证明：数列为常数列(3)若数列是首项为1，公方差为2的等方差数列，在(1)的条件下，在与+1之间依次插入数列2中的项构成新数列：1，12，2，22，32，3，42，52，62，4，求数列中前30项的和30 第 4 页，共 6 页 1.【答案】2.【答案】3.【答案】4.【答案】5.【答案】6.【答案】7.【答案】8.【答案】9.【答案】10.【答案】11.【答案】12.【答案】1213 13.【答案】3 14.【答案】2 33 15.【答案】解：()数列的前项和为且=22+，则：=1(2)，=22+2(1)2(1)=4 1，当=1时，1=3符合通项公式，