2024-2025学年安徽省天一大联考高一（下）调研考试数学试卷（3月）（含答案）

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1、 第 1 页，共 9 页 2024-2025 学年安徽省天一大联考高一（下）调研考试数学试卷（学年安徽省天一大联考高一（下）调研考试数学试卷（3 月）月）一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列说法错误的是()A.向量 与向量 长度相等 B.=/C.若向量 与 共线，与 共线，则 与 共线 D.任一向量平移后都和原向量相等 2.设集合=|log2(2)0，且 1)在区间(1,0)上单调递减，则()A.()在(1,+)上单调递减且无最小值 B.()在(1,+)上单调递增且无最大值 C.()在定义域内既不是奇函数，也不是偶

2、函数 D.()的图象关于直线=1对称 10.已知 的外接圆半径为，内角，所对的边分别是，=1，cos(+)=3sin，则()A.是锐角三角形 B.是钝角三角形 C.=1 D.面积的最大值为2 34 11.定义平面向量之间的一种新运算“”如下：对任意的向量=(1,1)，=(2,2)，=1221.则对于任意的向量 ，下列说法正确的有()A.=B.()=()C.()=()D.|三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.若函数()的定义域是0,3，则函数=(log2(21)223的定义域是 13.高铁是我国国家名片之一，高铁的修建凝聚着中国人的智慧与汗水.如图所示，为山的两侧共

3、线的三点，且与山脚处于同一水平线上，在山顶处测得，三点的俯角分别为30，60，45，计划 第 3 页，共 9 页 沿直线开通穿山隧道，现已测得，三条线段的长度分别为4，2，3，则隧道的长度为 14.给定两个长度为1的平面向量 和，它们的夹角为56，如图，点在以为圆心的圆弧上运动，若=+，其中，则的取值范围是 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知向量 =(2,1)，=(3,2)()当 +2 与 的夹角为钝角时，求实数的取值范围;()若=2 +，=，且，三点共线，求实数的值 16.(本小题12分)已知向量 ，满足|=2，|=

4、3，且 与 的夹角为6()若(+)(+)，求实数的值;()求 与2 的夹角的余弦值 17.(本小题12分)在2025年春晚的舞台设计中，有一个“灵蛇”造型的灯光图案，其形状可以近似看作由函数()=第 4 页，共 9 页 sin(+)+的图象组成，其中 0，0，0 .下面是该函数的部分图象 ()求()的解析式;()将()=sin(+)+的图象向右平移6个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)得到函数()的图象，若()=1在 0,2时有两个不同的实数解，求实数的取值范围 18.(本小题12分)已知函数()=1+log3，()=3()设函数()=()()，求()在区间(

5、0,2)上的值域;()设()=()()+3，证明：()的图象是中心对称图形;()若函数()=()12+(4)()，且()在区间1,9上有零点，求实数的取值范围 19.(本小题12分)在 中，内角，的对边分别为，已知2sinsin+cos2=2 3sin 32=1()求;()求的面积;()以为坐标原点，以 的方向为轴正方向，垂直于的直线为轴(使点在轴上方)建立平面直角坐标系，在 所在的平面内有一动点(,)，满足 =23，求 3 的最小值 第 5 页，共 9 页 1.【答案】2.【答案】3.【答案】4.【答案】5.【答案】6.【答案】7.【答案】8.【答案】9.【答案】10.【答案】11.【答案】

6、12.【答案】(3,92 13.【答案】6 3 14.【答案】0,2+3 15.【答案】解：()因为 =(2,1)，=(3,2)所以 +2 =(2+6,+4)，=(1,3)，因为 +2 与 的夹角为钝角，所以3(2+6)+(+4)0,(2+6)3(+4)0,解得 18且 2，故的取值范围为(,2)(2,18);()=2 +=(7,0)，=(2 3,1 2)，因为，三点共线，所以/，所以7 (1 2)0 (2 3)=0，得=12 16.【答案】解：()因为(+)(+)，所以(+)(+)=0，即|2+|2+(1+)=0，即|2+|2+(1+)|cos6=0，所以4+3+3(1+)=0，解得=76；()因为 (2 )=22 =2|2|cos6=5，第 6 页，共 9 页|2|=(2 )2=4 2+24 =7，所以cos ,2 =(2 )|2|=5 714，即 与2 的夹角的余弦值为5 714 17.【答案】解：()设()的最小正周期为 根据题图，由三角函数图象的对称性，可得+=3,+=1,解得=2,=1.由2=512(12)=2，得=，又=2，所以=2 故()=2sin(2+)+1 由(51