百师联盟2025届高三3月冲刺卷（一）数学试卷（含答案）

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1、2025届高三冲刺卷（一）数学试题1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。问答非选择题时，将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题,每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。1.已知集合 A=GSN|力2 9%&o,b=n|6 GA）,则 AC|B=A.1,4,9,16 B.0il,4,9 C.1,4

2、,9 D.0,l,42.已知命题p：三10,丁%,则命题p的否定为A.m z0B.3之0,丁力 C.V力0,134 D.1r3力!x1+2。1+3a,%-1,在R上单调递增，则实数a的取值范围是 J+Lz）-1A.（-8,一口 B.-1,0 C.0,l D.E-1,14.设3CR,则匕=一1”是“复数之=包+1）+（42一0为实数，的A.充分必要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知双曲线。：靠一a=1（60经过点T,一引，则双曲线C.的离心率为A 5 口 5 y34 n 34B-T C-R256.一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面

3、叫做旋转面，封闭的旋转 面围成的几何体叫做旋转体，该定直线叫做旋转体的轴.某同学将一个直角三角形硬纸板 AB C绕斜边B C所在的直线进行旋转，得到如图所示的旋转体.测量出AA为2,上、下旋转 面的面积比是2：1,贝ij BC的长度是微信搜高三答案公众号获取全科冲刺卷（一）数学试题第1页（共4页）7.已知直线=ax+aAO。)过函数f(z)=I+白图象的对称中心，则与人的最小 值为A.6 B.7 C.8 D.98.已知函数z)=l2,-ll，若 g(z)=2/(z)了十 3/(工)，则关于。的方程 g(z)=7L/(N)12 的解集是A.-1 Jog s 3 1,2)B.10 1,log2 3

4、 1,2)C.0-1 log a 3 3 D,03二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.下列函数，其图象平移后可得到函数、=e，的图象的有A.y=ei B.y-e 工2 C.y=e D.y=*乙10.生活中无处不用到数学知识.比如我们的教室，在设计时要求教室的窗户面积与地面面积之 比应不小于15%,但教室的窗户面积小于地面面积，且这个比值越大，通风效果和采光效果 越好.下列说法中，正确的是A.若教室的窗户面积与地面面积之和为200 m2，则窗户面积至少应该为30 mB.若窗户面积和地

5、面面积都增加原来的10%,则教室的通风效果不变.C.若窗户面积和地面面积都增加相同的面积，则教室的通风效果变好D.若窗户面积第一次增加了 7%,第二次增加了九%,地面面积两次都增加了4？%,则教 室的通风效果变差11.数列%的前项和为S“，已知S”=62-2aGR),则下列结论正确的是A.Q”)为等差数列 可能为常数列C.若储力为递增数列，则归 D.若S“为递增数列，则41三、填空题：本题共3小题,每小题5分，共15分。12.若函数/Cz)的图象上不同两点处的切线重合，则称这条切线为自公切线，请写出一个有自 公切线的函数=.13.设非零向量*b,c满足oc,且|a|=2,b=(-1，百),若向

6、量a在b上的投影向量为一 Jb,则向量b与C的夹角是.p21 _ 1 O14.函数/z(z)=-+3_，不等式-2)+h(2A%)42对V iGR恒成立，则实数k e u i 1的取值范围是.冲刺卷(一)数学试题第2页(共4页)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）如图，在矩形中，。是AAi的中点，连接B D交AB】于点O,将AB D沿 直线B D折起，使A点到点C的位置，刚好点C在平面内的正投影是点。.过C作线段CC1平行且等于B B i，连接AC,A】C】，BC】，C】DAB=1,AAi=7（1）证明:ABi_LBC；（2）求直线C】D与平面AB C所成角的正弦值.16.（15分）（1）在学习三角函数时，某校数学学习小组的同学们通过研究得到这样两个公式：sin（a+0）$市（。匚）=sin2a sin年;siq（a+S），sin（a）=85平一cos2a.请你在 和中任选一个进行证明.（如果选择两个分别进行证明，则按第一个证明过程给分）-（2）在AB C中，内角A,B，。所对的边分别为a,b 6c,、且（2占一c）Cos A=ato*C