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1、河北省保定市博野县 20242025学年高三下学期3月质量检测数学试题一、单选题（本大题共8小题）1已知集合，则（）ABCD2在复平面内，复数对应的点与复数对应的点关于实轴对称，则（）ABCD3已知向量，若，则实数（）ABC1D24已知焦点在x轴上的双曲线的两条渐近线互相垂直，则（）A1BCD1或5已知一种物质的某种能量N与时间t的关系为，其中m是正常数，若经过时间，该物质的能量由减少到，则再经过时间，该物质的能量为（）ABCD6已知函数，若方程在上恰有6个实数解，则m的取值范围是（）ABCD7将编号为的4个小球随机放入编号为的4个凹槽中，每个凹槽放一个小球，则至少有1个凹槽与其放入的小球编号
2、相同的概率是（）ABCD8如图，已知，是椭圆的左、右焦点，过的直线与E交于点M，N两点，垂直平分，若，则的离心率等于（）ABCD二、多选题（本大题共3小题）9某农业研究所为了解种植新品种玉米的亩产量情况，从某地区随机抽查100亩种植新品种玉米的亩产量（单位：kg），整理出如下统计表：亩产量频数102020155已知这100亩的亩产量均在内，根据表中数据，下列结论正确的是（）A这100亩种植新品种玉米的亩产量的极差介于400kg至600kg之间B这100亩种植新品种玉米的亩产量的中位数大于1100kgC估计该地区种植新品种玉米的亩产量不低于1000kg的占比为D估计该地区种植新品种玉米的亩产量的
3、平均值介于1150kg至1200kg之间10已知函数，则（）A当时，有两个极值点B，使得为单调函数C当时，D，的图象恒有对称中心11在正四棱台中，则下列说法正确的是（）A若正四棱台内部存在一个与棱台各面均相切的球，则该棱台的侧棱长为B若正四棱台的各顶点均在一个半径为的球面上，则该棱台的体积为C若正四棱台的侧棱长为，Q为的中点，过直线且与直线平行的平面将棱台分割成体积不等的两部分，则其中较小的部分的体积为12D若，点P在四边形ABCD内，则动点P的轨迹长度为三、填空题（本大题共3小题）12若展开式中的常数项为，则实数 .13已知，则 .14在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则面积的
4、最大值为 .四、解答题（本大题共5小题）15已知各项均为正数的等比数列满足，数列为等差数列，满足，.(1)求数列与的通项公式；(2)若数列和中相同的项由小到大排列组成新数列，求数列的前n项和.16某体育研究所为了解居民对2024年巴黎奥运会的关注程度，现随机抽取了200名居民，统计了他们观看奥运会的累计时长（单位：小时）如下表：累计时长男性居民515302015105女性居民103025151073合计1545553525178(1)将观看奥运会的累计时长为20小时及20小时以上的称为“较为关注奥运赛事”，其余的称为“不太关注奥运赛事”，请完成下面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为
5、性别与关注赛事程度有关联；性别关注赛事程度合计不太关注奥运赛事较为关注奥运赛事男性居民女性居民合计(2)将观看奥运会的累计时长为60小时及60小时以上的称为“奥运迷”，为进一步了解他们的体育爱好，从样本中的8名“奥运迷”中，随机抽取4人进行调研，记抽出的4人中女性居民的人数为X，求X的分布列和数学期望.附：，其中.0.10.050.010.0012.7063.8416.63510.82817如图，在四棱锥中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD，点E是棱PC的中点，点F是棱PB上的一点，且.(1)求证：；(2)若平面DEF与平面ABCD的夹角的余弦值为，求点A到平面DBE的距离.18已知函数，.(1)讨论的单调性；(2)若函数的图象在点处的切线方程为.（i）求的最小值；（ii）若关于x的方程有两个根，证明：.19已知抛物线，按照如下方式依次构造点：过点作斜率为
