2024-2025学年福建省厦门一中高一（下）适应性数学试卷（3月份）（含答案）

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1、2024-2025学年福建省厦门一中高一（下）适应性数学试卷（3月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.向量ABCB+CA=(    )A. 0B. 2ACC. 2BCD. 2AC2.已知i是虚数单位，a，bR，得“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的(    )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3.在ABC中，点E是AB上靠近A的三等分点，F是CE上靠近C的三等分点，则AF=( &nb

2、sp;  )A. 19AB+13ACB. 29AB+13ACC. 19AB+23ACD. 29AB+23AC4.在ABC中，a=x，b=2，B=45，若此三角形有两解，则x的取值范围是(    )A. x>2B. x<2C. 2<x<2 2D. 2<x<2 35.已知向量a=(2,1)，b=(1,n)，若ab，则a+b在b上的投影向量的坐标为(    )A. (2,1)B. (1,1)C. (1,2)D. (2,1)6.在一堂数学实践探究课中，同学们用镜而反射

3、法测量学校钟楼的高度.如图所示，将小镜子放在操场的水平地面上，人退后至从镜中能看到钟楼顶部的位置，此时测量人和小镜子的距离为a1=1.00m，之后将小镜子前移a=6.00m，重复之前的操作，再次测量人与小镜子的距离为a2=0.60m，已知人的眼睛距离地面的高度为=1.75m，则钟楼的高度大约是(    )A. 27.75mB. 27.25mC. 26.75mD. 26.25m7.已知ABC的三个内角A、B、C满足sin2B=3sin2A2sin2C，当sinA的值最大时，sin2Bsin2C的值为(    )A.

4、2B. 1C. 12D. 148.若ABC的三个内角均小于120，点M满足AMB=AMC=BMC=120，则点M到三角形三个顶点的距离之和最小，点M被人们称为费马点.根据以上性质，已知a是平面内的任意一个向量，向量b，c满足bc，且|b|=3，|c|= 3，则|ab|+|ac|+|a+c|的最小值是(    )A. 9B. 4 3C. 6D. 3 3二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数z=21+ 3i，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是(    )A. 复数z

5、的共轭复数的模为1B. 复数z在复平面内对应的点在第一象限C. 复数z是方程x2+x+1=0的解D. z3=110.已知D为ABC所在平面内的一点，则下列结论正确的是(    )A. 若AD=13AB+12AC，则SBCDSABD=16B. 若(AB|AB|+AC|AC|)BC=0，则ABC为等腰三角形C. 若DADB=DBDC=DCDA，则D为ABC的垂心D. 若AD=(AB|AB|sinB+AC|AC|sinC)(R)，则点D的轨迹经过ABC的重心11.东汉末年的数学家赵爽在周髀算经中利用一副“弦图”，根据面积关系给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵

6、爽弦图”.如图1，它由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.我们通过类比得到图2，它是由三个全等的钝角三角形与一个小等边三角形ABC拼成的一个大等边三角形ABC.对于图2.下列结论错误的是(    )A. 这三个全等的钝角三角形可能是等腰三角形B. 若BB=3,sinABB=5 314，则AB=2C. 若AB=2AB，则AB= 10BBD. 若A是AB的中点，则ABC的面积是ABC面积的5倍三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知OA=(1,2),AB=(4,2)，则OAB的面积为_13.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ABC的周长为asinBsinA+sinBsinC，则角C为_14.如图，在ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点O.若ABAC=6AOEC，则ABAC的值是          四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知向量a=(m,1)，b=(2,m+1)，mR(1)若向量a，b能构成一组基底，求实数m的范围；(2)若c=(1,3)，且c(ab)，求向量a与b的夹