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1、上海市2025届高三下学期数学学科素养评价试卷一、单选题：本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题正确的是()A. 若/，m，n，则m/nB. 若/，m/，n/，则m/nC. 若，m，n，则mnD. 若，m/，n/，则mn2.标志重捕法是指的是在一定范围内，对活动能力强、活动范围较大的动物种群进行粗略估算的一种生物统计方法，是根据自由活动的生物在一定区域内被调查与自然个体数的比例关系对自然个体总数进行数学推断.在被调查种群的生存环境中，捕获一部分个体，将这些个体进行标志后再放回原来的环境，
2、经过一段时间后进行重捕，根据重捕中标志个体占总捕获数的比例来估计该种群的数量.标志重捕法估算种群密度是基于以下几种假设：标记个体与未标记个体在重捕时被捕获的概率相等；在调查期内标记的个体没有死亡，没有迁出，标记物没有脱落；标记个体在种群中均匀分布.若应用标志重捕法调查鱼的种群密度，则下列捕鱼过程会导致估算结果与实际情况误差较大的是()A. 第一次用小网眼的渔网捕鱼，第二次用小网眼的渔网捕鱼B. 第一次用小网眼的渔网捕鱼，第二次用大网眼的渔网捕鱼C. 第一次用大网眼的渔网捕鱼，第二次用小网眼点渔网捕鱼D. 第一次用大网眼的渔网捕鱼，第二次用大网眼的渔网捕鱼3.某数学建模活动小组在开展主题为“空中
3、不可到达两点的测距问题”的探究活动中，抽象并构建了如图所示的几何模型，该模型中MA、NB均与水平面ABC垂直.在已测得可直接到达的两点间距离AC、BC的情况下，四名同学用测角仪各自测得下列四组角中的一组角的度数，其中不能唯一确定M与N之间的距离的是()A. MCA，NCB，ACNB. ACB，NCB，MCNC. MCA，NCB，MCND. MCA，NCB，ACB二、多选题：本题共1小题，共6分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。4.设a，b是非零实数，若ab，则下列不等式不成立的是()A. a2b2B. ab2a2bC. 1ab21a2bD. baab三、填空题：本题共12小题，每小题
4、5分，共60分。5.已知集合A=1,0,a,B=x|12x2，若AB，则实数a的取值范围是6.在x+1x6的二项展开式中，常数项为7.i为虚数单位，若复数z满足1+2iz=34i，则z= 8.已知an为等比数列，其前n项和为Sn，若S6=78S3，则其公比q= 9.在ABC中，AB=2，AC=3，ABAC0，且ABC的面积为32，则BAC=10.设aR，fx=acosx+sinx，记fx的导数为fx.若函数y=fx+fx为奇函数，则a的值为11.已知四棱锥PABCD的底面是边长为 2的正方形，侧棱长均为 5.若点A,B,C,D在圆柱的一个底面圆周上，点P在圆柱的另一个底面内，则该圆柱的体积为1
5、2.已知xn是公差不为0的等差数列.现从x1,x2,x3,x4,x5,x6，这组数据中随机删除2个数，得到一组新的数据.这两组数据的极差相同的概率为13.图1为一个正方体的侧面展开图，在外表面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.若将这样三个相同的正方体叠放于地面上，如图2，则能看见的13个正方形面上的数字和的最小值为14.设为常数，fx=sinx+4，若f4=0，且函数y=fx在区间4,3上恰有一个极小值点，无极大值点，则的值为15.已知反比例函数y=kxk0的图象是双曲线，其两条渐近线分别为x轴和y轴，且它们的夹角为2，将该双曲线绕其中心(坐标原点)旋转可使其渐近线为直线y=x和y=x，由此可求得双曲线y=kxk0的离心率为 2.已知函数y= 33x+1x的图象也是双曲线，那么该双曲线的离心率为16.已知fx=x2+2x,x0,x22x,x0，bR，若关于x的不等式f2x+afxb20恰有一个整数解，则a+b的取值范围是四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)已知fx=cos2x+
