2025年北京市海淀区高三一模数学试卷（含答案）原卷

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1、第 1 页/共 12页 海淀区 2024-2025 学年第二学期期中练习（一模）数 学 2025.04 本试卷共 6 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题共 40分)一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(1)已知集合1,|2UxAxxx,则=(A),2 (B),11,2 (C),2 (D),11,2 (2)在复平面内，复数=2+3对应的点的坐标为(A)1,1 (B)1,1 (C)1,1 (D)1,1 (3)函数()=21+

2、1(0)的图象一定经过点(A)(12,2)(B)(12,1)(C)0,2 (D)0,1 (4)已知直线yaxb经过圆2+2+2=0的圆心，则2+的最小值为(A)-1 (B)14(C)0 (D)1(5)已知四个数=lg2+lg52,=lg2 lg5,=lg2,=lg5,其中最小的是(A)a (B)b(C)c (D)d(6)已知抛物线 C：2=2(0)的焦点为 F，点(32,0)在 C上,|MF|=2,则(0=(A)1 (B)2(C)3 (D)2(7)已知 A纸的长宽比约为2:1.现将一张 A纸卷成一个圆柱的侧面(无重叠部分).当该圆柱的高等于 A纸的长时，设其体积为 V，轴截面的面积为1;当该圆

3、柱的高等于4纸的宽时，设其体积为 V，轴截面的面积为 S，则(A)1=2,1=2 (B)1 2,1=2(C)1=2,1 2 (D)1 2,1 2(8)已知 na是公差为 d 的等差数列，nb是公比为 q 的等比数列.若 0q 0)的部分图象如图所示.若 A，B，C，D四点在同一个圆上，则=(A)1 (B)12(C)(D)2(10)对于无穷数列 na和正整数2k k,若存在12,kn nn满足1 2 0),A，B分别是 W的左、右顶点，C是 W的上顶点.的面积为 2，且 =5.()求椭圆 W的方程及长轴长；()已知点2,1M,点 P在直线 AC上,设直线 PM与 x 轴交于点 E,直线 BP与直

4、线 EC交于点 Q，判断点 Q是否在椭圆 W 上，并说明理由.(20)(本小题 15分)已知函数()=sin+.()若曲线 yf x在点 0,0f处的切线为=32,求 k 的值；()若 f x为 R上的单调函数，求 k 的取值范围；()若函数()=63+sin,求证：k 可以取无数个值，使得每一个 k 的取值 g x都恰有三个不同的零点.(21)(本小题 15分)设 正 整 数 2,对 于 数 列:1,2,定 义 变 换T，T将 数 列A变 换 成 数 列122311():,nnnT Aaa a aaa a a.已 知 数 列012:,nAa aa满 足 1,1(1,2,)iain .记+1=

5、().(k=0,1,2,)()若0:1,1,1,写出数列1,2;()若n为奇数且0A不是常数列，求证：对任意正整数 k，都不是常数列；()求证：当且仅当=2()时，对任意0,都存在正整数 k，使得为常数列.第 6 页/共 12页 参考答案 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分）(1)D (2)D (3)A (4)B (5)C(6)C (7)B (8)D (9)D (10)D 二、填空题（共二、填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分）分）(11)-7 (12)52 (13)3，0,6 (14)12（答案不唯一，

6、只需满足 0a1）,2,)（15）三、解答题（共三、解答题（共 6 小题，共小题，共 85 分）分）（16）（本小题 13分）解：（I）由四边形ABCD是正方形，可得/BCAD.又因为BC 平面 ADEFAD，平面ADEF，所以/BC平面ADEF.又因为BC 平面 BCEF，平面BCEF平面ADEFEF，所以/BCEF.（II）由四边形ABCD是正方形，可得ADAB.又因为平面ABCD 平面ABF，所以AD 平面ABF.所以ADAF.在ABF中，因为12ABAFBF，所以222ABAFBF，由勾股定理逆定理得ABAF 如图，建立空间直角坐标系Axyz，由已知可得0,0,01,0,00,1,02,1,00,0,11,0,1ADFEBC（），（），（），.所以，1,1,0,1,0,0,0,1,1DEBCBF,设平面BCEF的一个法向量为,nx y z，则,0,0,BC nBF n 所以0,0.xyz取 1y，得0 x,1z 所以0,1,1n，设直线DF与平面BCEF所成角为 第 7 页/共 12页 则11sincos,1cos,22DE nDE nDE nDE nDEnDEn.又因为为锐