青海省西宁市大通县二中2024-2025学年高二（下）第一次质检数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 5页2024-2025 学年青海省西宁市大通县二中高二（下）第一次质检学年青海省西宁市大通县二中高二（下）第一次质检数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.9996=()A.6B.24C.360D.7202.已知函数()=22+3，则 0(1)(1+)2=()A.2B.2C.4D.43.某学校广播站有 6 个节目准备分 2 天播出，每天播出 3 个，其中学习经验介绍和新闻报道两个节目必须在第一天播出，谈话节目必须在第二天播出，则不同的播出方案共有()A.108 种B.90 种C.72 种D.3

2、6 种4.函数()=2的极大值为()A.12B.0C.1D.5.已知曲线()=+2+2 在点(1,(1)处的切线与直线+4+8=0 垂直，则的值为()A.32B.1C.1D.326.函数()=222的图象大致为()A.B.C.D.7.已知集合=5，=1,2，=1,3,4，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为()A.33B.34C.35D.36第 2页，共 5页8.已知=0.750.5，=1.5，=1.125 则，的大小关系是()A.B.C.D.(14)(13)C.当 0 时，()0 且 1三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12

3、.从甲地去乙地有 4 班火车，从乙地去丙地有 3 班轮船，若从甲地去丙地必须经过乙地中转，则从甲地去丙地可选择的出行方式有_种.13.已知函数()=12 ,2,2，则()的最小值为_14.若对于任意的 (0,+)，不等式2 +2 +恒成立，则的最小值为_四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知有 9 本不同的书(1)分成三堆，每堆 3 本，有多少种不同的分堆方法？(2)分成三堆，一堆 2 本，一堆 3 本，一堆 4 本，有多少种不同的分堆方法？(用数字作答)16.(本小题 15 分)已知函数()=3+2+2 在=1 处取

4、得极值 7(1)求()的单调区间；(2)求()在 2,4上的最值17.(本小题 15 分)为庆祝 3.8 妇女节，某中学准备举行教职工排球比赛，赛制要求每个年级派出十名老师分为两支队伍，每支第 3页，共 5页队伍五人，并要求每支队伍至少有两名女老师，现高二年级共有 4 名男老师，6 名女老师报名参加比赛(1)高二年级一共有多少不同的分组方案？(2)若甲，乙两位男老师和丙，丁，戊三位女老师组成的队伍顺利夺得冠军，在领奖合影时从左到右站成一排，丙不宜站最右端，丁和戊要站在相邻的位置，则一共有多少种排列方式？18.(本小题 17 分)已知函数()=3 32+()的两个极值点之差的绝对值为2 33(1

5、)求的值；(2)若过原点的直线与曲线=()在点处相切，求点的坐标19.(本小题 17 分)已知函数()=(1)当=1 时，求()的极值；(2)若()0 恒成立，求实数的取值范围；(3)证明：2+32+1(+1)()第 4页，共 5页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.1213.321214.4215.解：(1)6 本书平均分成 3 堆，所以不同的分堆方法的种数为93633333=280；(2)从 9 本书中，先取 2 本作为一堆，再从剩下的 7 本中取 3 本作为一堆，最后 4 本作为一堆，所以不同的分堆方法的种数为927344=126016.解：(1)()=

6、32+2+，因为函数()=3+2+2 在=1 处取得极值 7，所以(1)=1+=7(1)=3 2+=0，解得=3，=9，所以()=3 32 9+2，()=32 6 9，令()0，解得 3，令()0，解得1 3，所以()的单调增区间是(,1)，(3,+)，单调减区间是(1,3)；(2)由(1)得 2,1，()单调递增，1,3，()单调递减，3,4，()单调递增，(2)=0，(1)=7，(3)=25，(4)=18，所以()=7，()=2517.解：(1)两组都是 3 女 2 男的情况有634222=60(种)：一组是 1 男 4 女，另一组是 3 男 2 女的情况有41 64=60(种)，所以总情况数为 60+60=120(种)，故一共有 120 种不同的分组方案(2)视丁和戊为一个整体，与甲、乙任取 1 个站最右端，有31种，再排余下两个及丙，有33种，而丁和戊的排列有22种，所以不同排列方式的种数是313322=36第 5页，共 5页18.解：(1)()=3 6+，设函数()的两个极值点为1，2，所以方程()=3 6+=0 的两个根为1，2，所以1+2=2，12=3，因为|1 2|=2