点石联考辽宁省2025届高三年级5月份联合考试数学试题（含答案详解）

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1、绝密启用前2025届高三年级5月份联合考试 数学本卷满分150分，考试时间120分钟。/注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号 条形码粘贴在答题卡的指定位置。考试结束后，将答题卡交回。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.已知复数z满足z（l+i）=2i,则/=A.-1 B.1-i C.1+i D

2、.2i2.已知集合 A=i|n-2|V2）/iJADZ=A.2,3 B.（1,2,3 C.1,2 D.03.某市移动机器人比赛项目有19位同学参赛，他们在预赛中所得的积分互不相 同，只有积分在前10位的同学才能进入决赛.若该比赛项目中的某同学知道 自己的积分后，要判断自己能否进入决赛，则他只常要知道这19位同学的预 赛积分的A.平均数 B.众数 C.中位数 D.极差4.已知锐角&满足15 tan26-8=0,则竺上誓?：sin 0+5 cos（7a 4 二 I 厂 8 1%21 19 15 215 .圆 1）2+（）1=2 与圆 C2:%2 +y 2+2（a2）=4a 4（aV0）的公切线条数

3、为A.1 B.2 C.3 D.46.已知函数/（力）=2 2力+4和g（力）=sin（Wr）+d，其中0,g（工）的最大值 为3,若/Cz）与g（z）的图象在区间0,2=*10.已知点4弓,1）,3（诙,）0）均在抛物线C：/=2（0）上,F是C的焦 点，则A.p=2 B.A Fy 轴C.若 yV-l,则A FlVlBFl D.若 ly0|V2%o,则 I A FI VI BFI11.设函数）=/一37/殳）=（工一2）4+一一4了,以下说法正确的是A./G）图象的对称中心为（1,-2）B.若a=1,g（x）图象的对称轴为直线I=2C.若a=l,g（z）有且仅有一个零点D.若a=0,则fCr）

4、与g（z）的图象有且仅有两个交点三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知双曲线机/+/=1的其中一条渐近线的斜率为2,则m=.13.已知正数满足/+*=机，若（a+*）（b+）有最小值4,则7n的取值范 围是.14.已知某高中的四名同学在数学实践课上玩数米粒游戏，其中甲、乙、丙、丁四 人每人各有一个罐子，每轮游戏都从米缸中分若干次数米粒放入自己的罐子 中.第一轮：甲数了 1粒，接着乙数了 2,3粒，接着丙数了 4,5,6粒，接着丁数 了 7,8,9,10粒;第二轮甲接着数了 11,12,13,14,15粒，依次循环，直到某人 某次数了 1 000粒，游戏结束.当第二轮游戏完

5、成时，丁的罐子里一共有 粒米粒；当游戏结束时，是进行到第 轮游戏.（点石联考）高三数学第2页（共4页）四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤）15.（13分）设锐角A BC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,点6=2csin B.求C;5（2）若 c=2&*,sin A sin B=g，求 a?+6?的值.o16.（15 分）如图，在梯形 A BC。中，A BCD,A B=2 7,CD=4,A D=6,NA DC=-A 1-A45,点E满足A E=-AD,将CED沿CE翻折至A CEP，连接PB,PA,使 o得 PA=26;（D证明：PA.B

6、C；（2）设A E,CE中点分别为M,N,求平面PA B与平面PMN夹角的正弦值.17.（15分）一款热销的电子产品是由两种零配件（零配件1和零配件2）组装而 成.只要其中一种零配件不合格，则组装出的成品一定不合格；如果两种零配 件均合格，组装出的成品也不一定合格.对于不合格的成品，只能报废.已知 两种零配件和成品的次品率如表所示（单价和成本单位为元）.零配件1零配件2成品不合格品次品 率购买 单价检测 成本次品 率购买 单价检测 成本两种零配件 均合格时的 次品率装配 成本检测 成本市场 售价退货 运费10%4元2元10%18元3元10%6元3元56元6元为争取收益最大化，企业需要做出决策:对零配件（零配件1或零配件2）是 否进行检测.如果对某种零配件不检测，这种零配件将直接进入到组装环节;否则将检测出的不合格零配件丢弃.如果其中一个零配件检测为合格品，另一 个为不合格品，则不能组装为成品，这种情况中的合格品会用于下一套成品组（点石联考）高三数学第3页（共4页）装，因此相关费用此处不予考虑，只考虑不合格品的相关支出即可.对组装好 的每一件成品是否进行检测.如果不检测，组装后的成品直接