东三省名校联盟2025届高三最后一卷联合模拟考试-数学试卷（含答案）

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1、参考机密级管理启用前东三省名校联盟2025届高三最后一卷联合模拟考试数学(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡上，并认真阅读答题卡上的 注意事项。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确 的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知集合 A=

2、jxx2-3x0,B=-221,则A.ea-e6ln a-ln b八 sin a-sin b C.-1a-bD.bn aaln b二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对得6分,部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.2024年奥运会在法国巴黎举行，中国代表团获得了 40枚金牌,27枚银牌,24枚铜牌，共91枚奖牌，取得 了境外举办奥运会的最好成绩，运动员的拼搏精神给人们留下了深刻印象.为了增加学生对奥运知识的 了解,弘扬奥运精神，某校组织全体学生进行了奥运知识能力竞赛，学生得分在35,95之间，满分 100分,现随机调查了 200位

3、该校学生的成绩，得到样本数据的频率分布直方图如下，则()A.图中人的值为0.029 J箍B.参赛学生分数位于区间45,75)的概率约为0.85。必.中C.样本数据的75%分位数约为79 :r TL LD.参赛学生的平均分数约为69.4 0Mir I35 45 55 65 75 85 95 成绩/分10.已知/(%)=，则下列说法正确的是A.f(%)在区间 对。而+三(hZ)上单调递增 6 3 _B.将函数/(%)的图象向左平移J个单位长度后得到曲线C,则曲线C关于原点对称 OC.若/(%+少)是偶函数，贝I Jw=殍+：(A;eZ)D.若/(5)(80)在区间0,力上恰有3个零点，贝I/e 1

4、1.定义在R上的函数/(4),g(%)满足g(%+l)/2f)=2/(%)=8%-1),且8(%+2)为奇函数,则 下列结论正确的是()A.函数g(%)关于点(2,0)对称 B.函数/(%)关于直线4=2对称2 025C.函数/(%)的周期为4 D.Eg(k)=ok=1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知双曲线、-马二乂八。)的一条渐近线的方程为y=2%,则该双曲线的离心率为.a b13.把除颜色外完全相同的5个红球和3个白球排成一行,则恰有3个红球相邻在一起的不同排法种 数为.(用数字作答)14.已知a,6为正数，且满足1+63=2,则,+；的最小值为a b第2页(共4

5、页)四、解答题:本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、过程证明或验算步骤.15.（13分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，乙45。=60。，P4B为正三角 形，且侧面R45 _L底面ABCD,E,M分别为线段4丛PO的中点.（1）求证:平面4cM.（2）求平面03C和平面4cM夹角的正弦值.16.（15分）2025年春晚舞台上，机器人扭秧歌表演成为一大亮点.参与表演的机器人Unit r ee Al由 中国某科技企业制造，其具备出色的负载能力和环境适应能力，可应用于巡检与监控、物流运输、安防与救援等场景.现统计出机器人Uni t r ee Al在某地区2024年2月

6、至6月的销售量,数据如 下表：月份与23456销售量y4555m70110用最小二乘法得到Unit r ee Al的销售量y关于月份的回归直线方程为夕二嬴+5.6,且相关系数 r=0.98,销售量y的方差5；=5 40.（1）求6的值（结果精确到。1）；（2）（i）求1的值;（ii）现从这5个月份中随机有放回地抽取3次，每次抽取1个月份，设抽取到销售量大于60 的月份次数为X,求X的分布列和方差.、（阳（%一歹）附：回归系数 6 二 J.-,相关系数 r=.7 5 4=7.35,V27 0 16.43.官（町2（町一强2，（.一刁2第3页（共4页）17.(15分)已知数列|4(的首项为1,其前几项和为S”,且满足3几%6s“(几+1)(/2).(1)求数列%1的通项公式.(2)证明 I-1J-4 2.18.(17 分)已知函数/(%)=-21n%(qeR 且 aKO).a(1)当G=1时，求/(%)的极小值点与极小值.(2)讨论函数/(%)的单调性.(3)若函数/(%)有两个零点犯，2(町2e.19.(17分)如图，椭圆C：y+y2=l和圆。：%2+/=1,过点以7 n,0)(21)作