2024年9月第41届全国中学生物理竞赛复赛试题（含答案解析）

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1、#QQABBYCAogioAJIAARhCQwlICAEQkAECASgORBAAMAIBgAFABAA=#QQABBYCAogioAJIAARhCQwlICAEQkAECASgORBAAMAIBgAFABAA=#更多试题及答案关注公众号高三答案#QQABBYCAogioAJIAARhCQwlICAEQkAECASgORBAAMAIBgAFABAA=#QQABBYCAogioAJIAARhCQwlICAEQkAECASgORBAAMAIBgAFABAA=#QQABBYCAogioAJIAARhCQwlICAEQkAECASgORBAAMAIBgAFABAA=#1 第 41 届全国中学生物理竞赛

2、复赛试题参考解答（2024 年 9 月 21 日 9:00-12:00）一、（45 分）（1）（1.1）记质量为的振子偏离平衡位置的位移为（向左为正），单摆的偏转角为（向左为正），摆臂上的张力为，按牛顿第二定律，摆锤在水平方向上的运动方程为?+cos?sin?=sin 在竖直方向上的运动方程为?sin?cos?=g cos 利用小幅度振动条件，保留到小量的领头阶，有 sincos1，将式代入式，并保留到小量的领头阶，得 Tmg +g=0 【注:利用悬点不动的非惯性系也可更方便地得到上述结果。在悬点不动的非惯性系中，摆锤额外受到横向的惯性力，有角向运动方程=gsin cos 同时也有径向运动方程

3、 2cossinmlmxgTm 进一步利用小摆幅条件，保留到小量的领头阶，即得式。】质量为的振子在水平方向上做一维运动，由牛顿第二定律得 =+sin+cos 由式得 +g=cos 只考虑系统在强迫力下的稳定振动，稳定振动的圆频率为，设 cos(xxAt)cos()lBt 其中?、?是稳定振动与所受强迫力之间的位相差。将式代入方程后，所得出的两个方程对任意时间 均成立，故有 00 x，进而有 22 Mmk AmBH 22200AB 由式得 2202222200()()()HAkMm 222222222000()()HBAkMm 其中#QQABBYCAogioAJIAARhCQwlICAEQkAE

4、CASgORBAAMAIBgAFABAA=#更多试题及答案关注公众号高三答案2 0gl （1.2）由式可知，当没有阻尼器时（这时0m），有 2HAkM 即当风的频率为 kM 时，大楼受迫振动幅度最大。当风的频率取式所示的值、但有阻尼器时，由式得 kgHH klMgMlAg kgkmml M 为了调节阻尼器的参数 m、使得A最小，可取 Mglk，或 m 尽可能大。（2）若0m（即没有阻尼器），当0.99kM，由式可得 100HAk 加入阻尼器后，为了让A减小到无阻尼器时的 1%，将0.99kM及式代入式，得 10119900100mM （3）摆锤相对于油的速度的水平与竖直分量分别为 cosxl

5、v sinyl v 按牛顿第二定律可得其运动方程，摆锤在水平方向上的运动方程为 2(cossin)sincosm xllTl 摆锤在竖直方向上的运动方程为 2(sincos)cossinmllmgTl 【注:利用悬点不动的非惯性系也可更方便地得到上述结果。在悬点不动的非惯性系中，摆锤额外受到横向的惯性力，有角向运动方程 sincosmlmglmx 同时也有径向运动方程 2cossinmlmgTmx#QQABBYCAogioAJIAARhCQwlICAEQkAECASgORBAAMAIBgAFABAA=#3 】质量为的振子在水平方向上做一维运动，由牛顿第二定律得 sincoscosMxkxTlH

6、t 阻尼是不可缺少的，首先是因为当式成立时，仅有重物而无阻尼力的系统会发生共振，此时阻尼力阻尼力可以有效地抑制振动。可以有效地抑制振动。其次阻尼效应会让系统的机械能不断衰减阻尼效应会让系统的机械能不断衰减，当风停下来时高层建筑物也会在阻尼作用下逐渐停止晃动。评分标准：评分标准：本题 45 分。第（1）问 31 分，第（1.1）问 21 分，式各 2 分，式各 1 分，式各 2 分，式 4 分；说明：本题中振幅的表达式可能出现负值，此时将其绝对值理解为其振动的实际振幅，负号归入相位，也是对的。第（1.2）问 10 分，式各 2 分；第（2）问 4 分，式各 2 分；第（3）问 10 分，各 1 分，式各 2 分；式各 1 分。二（50 分）（1）由于碰撞时间极短，因此可忽略碰撞过程中摩擦力（其最大值为mg）的冲量和冲量矩；Q球和T球之间没有摩擦，只有径向的弹性力。因此在Q球和T球碰撞前后的瞬间，可认为角动量守恒，碰撞后的瞬间，对于Q球有 0 弹性碰撞能量守恒，又由式，转动能量不变，因此可列出质心的动量和能量守恒关系，分别取碰撞后T球运动方向和与它垂直的方向为坐标基矢量 y、x方向，如题解