2025届湖南省衡阳市衡阳县高三一模数学试题（含答案解析版）

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1、  绝密启用前衡阳县2025届高考第一次模拟试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.第卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（  

2、  ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据对数型函数求值域得A，根据二次函数求得函数定义域得B，根据交集运算得解.【详解】为函数的值域，令或，为函数的定义域，即，因为，所以函数定义域为，故，故选：D.2. 复数满足，则的实部为（    ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设出，由复数的运算求解即可.【详解】设，所以的实部为，故选：C.3. 已知古典概型的样本空间，“事件”，则命题“事件”是命题“事件与事件相互独立”的（    ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件

3、【答案】A【解析】【分析】根据相互独立事件的定义事件与事件相互独立，即可判断得出结论.【详解】样本空间中事件包含样本点个数可能为，其对应的概率可能值分别为，事件与事件相互独立，则，即“事件”是命题“事件与事件相互独立”的充分条件若，则，所以事件与事件相互独立，所以命题“事件”不是命题“事件与事件相互独立”的必要条件，故命题“事件”是命题“事件与事件相互独立”的充分不必要条件，故选：A.4. 已知，则（    ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题设条件可求的值，求出的值后可求的值.【详解】由已知可得，解得，.故，故选：C.5. 展开式中的系数为（ &nb

4、sp;  ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】写出通项，令，再求展开式中系数为1时的系数，然后相乘即可；【详解】，项对应，项对应系数为，故展开后系数为.故选：D.6. 某城市随机选取个人参加活动，假设该城市人口年龄分布均匀，要使得参加该活动有人生肖相同的概率大于，则至少需要选取（    ）个人.A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用分步计数原理及排列，先求得选取个人中生肖均不相同概率，再求出，即可求解.【详解】已知个生肖，按先后顺序选择个人，每次选中的人有种等概率可能，由分步乘法原理共有种情况，若选取个人中生肖均不相同，有种可能，故

5、选取个人中生肖均不相同概率，要使得参加该活动有人生肖相同的概率大于，即，由于PnPn+1=1212-n>1，即随n随n的增大而减小，故至少要选个人，故选：C.7. 已知双曲线，两焦点分别为，过右焦点作直线交右支于，点，且，若，则双曲线的离心率为（    ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，假设，进而得到所需线段关于的表达式，两次利用余弦定理得到关于的等式，从而得到的比例，由此得解.【详解】如图，因为，令，则，  由双曲线定义，在中，由余弦定理，得，整理得，解得或（舍去），则，故在中，由余弦定理，得，整理得，则.故选：C.8. 平面直

6、角坐标系中，若过点，作斜率不为0的直线，使得与正弦曲线的交点中，存在点，满足是线段的中点，则称是曲线的“平均割线”，为“平衡点”，则对任何一个整数，下列描述正确的是（    ）A. 为偶数时，存在“平均割线”B. 若存在“平均割线”，则唯一C. 若存在“平均割线”，则所有“平衡点”共线D. 若存在“平均割线”，则所有“平衡点”，中间隔相等，按从小到大顺序排列成等差数列【答案】AC【解析】【分析】根据“平均割线”和“平衡点”的定义来分析每个选项。我们将通过假设存在“平均割线”，设出直线方程，然后与正弦曲线方程联立求解交点，再根据条件判断各个选项的正确性。【详解】对于A选项,当，时，。设直线的方程为（）。联立，