河南省“天一小高考”2025届高三12月第二次联考数学试题（含答案）

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1、河南省“天一小高考”2025届高三12月第二次联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x|x1，B=x|1x0)的零点，则的最小值是()A. 4B. 6C. 8D. 127.已知长方体ABCDA1B1C1D1的表面积与体积在数值上相等，若AB=2AD，则该长方体的体积的最小值为()A. 812B. 81C. 2432D. 2438.已知sin(+)=13，cos()=23，则sincos+cossin+cossin+sincos=()A. 43B. 43C. 23D. 23二、多选题：本题共3小题，共18分。在

2、每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知a，b，c都是非零向量，则下列命题正确的是()A. 若ac=bc，则a=bB. 若|ab|=|a|b|，则a/bC. 若|a+b|=|ab|，则ab=(ab)2D. (ab)c=a(bc)10.已知复数z满足(|z+2|z2|)2=4，则下列说法正确的是()A. |z|1B. |z2|2C. 若zR，则|z|=1D. 若z2R，则|z|=111.已知函数f(x)=x33x2+(3+a)x1a，则下列说法正确的是()A. f(x)的图象为中心对称图形B. f(x)的图象上一定存在关于直线x=1对称的两点C. 若a0，则一定存在四个顶点都在f(x)的

3、图象上的菱形D. 若a=3，则四个顶点都在f(x)的图象上的正方形有两个三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.对某校高三学生的身高进行抽样调查，一共抽查了40名男生和10名女生，若抽查的这50名学生的平均身高为176cm，其中男生的平均身高为178cm，则抽查的女生的平均身高为cm13.已知实数x，y满足2ln(x3y)=ln(2x)+ln(2y)，则xy=14.已知数列a1，a2，a2025中的每一项ai均满足ai2,1,0,1,2，记这2025项中任意两项乘积之和为M，即M=1ib0)的离心率为12，左、右顶点分别为A，B，上顶点为C，且ABC的面积为2 3()求E的方程;()设P是E上除顶点以外的动点，直线PC与x轴交于点T，直线AP与BC交于点Q，证明：OQOT(O为坐标原点)为定值18.(本小题12分)已知函数f(x)=ex12x2x1，g(x)=1+xlnx.()求曲线y=g(x)在点(e,g(e)处的切线方程;()讨论f(x)的单调性;()设函数L(x)=g(x)x2xlnx，证明：L(x)0