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1、保山市普通高中20232024学年上学期期末质量监测高三数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.第卷第1页至第3页，第卷第4页至第6页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.第卷（选择题，共60分）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列函数既
2、是奇函数，又在上单调递增的函数是（ ）A. B. C. D. 2. 已知不等式的解集为，不等式的解集为，则是的（ ）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件3. 将每个数均加上9，得到，则两组数数字特征不同的是（ ）A. 平均数B. 方差C. 极差D. 众数的个数4. 已知抛物线：，是坐标原点，过点直线交于，两点，则的值（ ）A. 大于零B. 等于零C. 小于零D. 随着直线的变化而变化5. 如图，已知正方形边长为4，若动点在以为直径的半圆上（正方形内部，含边界），则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 6. 已知直三棱柱，点为棱的中点，则四棱雉外接
3、球的表面积是（ ）A. B. C. D. 7. 已知，则（ ）A. 8B. 9C. 10D. 118. 已知，则（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. 已知，则下列正确的是（ ）A. B. 在复平面内所对应的点在第二象限C D. 10. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2，反复进行上述两种计算，经过有限步后，必进入循环.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”.事实上“冰雹猜想”的递推关系如下：已知数列满足：（为正整数
4、），若，则的值可以是（ ）A. 12B. 13C. 40D. 8011. 若，则下列正确是（ ）A. B. C. D. 12. 如图，在矩形中，沿对角线向上翻折，得到，则下列说法正确的是（ ）A. 存在点使得B. 三棱锥体积的最大值为C. 当时，直线与平面所成的线面角为D. 当在平面的投影在内部（含边界）时，的轨迹长度为第卷（非选择题，共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如图的样本数据的频率分布直方图，则这种疾病患者的平均年龄为_.14. 已知（）在区间上单调递增，则的取值范围为_.15. 已知
5、，则的前25项的和为_.16. 已知双曲线：，是坐标原点，分别是的左、右焦点，点是上任意一点，过作双曲线渐近线的垂线，垂足为，则的长为_；过作角平分线的垂线，垂足为，则的长为_.四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若（1）求角A；（2）若点D是边上的一点，且，求的面积的最大值18. 已知为等比数列，且为数列的前项和，.（1）求的通项公式；（2）令，求证：.19. 如图，在三棱锥中，.（1）求证：；（2）求二面角平面角的余弦值.20. 现有甲、乙两名篮球运动员进行投篮练习，甲每次投篮命中概率为，乙每次投篮命中的概率为.（1）为了增加投篮练习的趣味性，甲、乙两人约定进行如下游戏：甲、乙两人同时投一次篮为一局比赛，若甲投进且乙未投进，则认定甲此局获胜；若甲未投进乙投进，则认定乙此局获胜；其它情况认定为平局，获胜者此局得1分，其它情况均不得分，当一人得分比另一人得分多3分时，游戏结束，且得分多者取得游戏的胜利.求甲恰在第五局结束时取得游戏胜利的概率.（2）投篮练习规定如下规则：甲、乙两人轮流投篮，若命中则此人继续投篮，若未命中则对方投篮，第一次投篮由甲完成，设为第次投篮由甲完成的概率.（i）求，的值；（ii）求
