高一数学人教B版寒假作业（10）指数函数与对数函数的关系

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1、（10）指数函数与对数函数的关系高一数学人教B版寒假作业学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1已知函数，其反函数为( )A.B.C.D.1答案：D解析：的反函数为，即，故其反函数为.故选：D.2若函数与函数的图象关于直线对称，则的大致图象是( )A.B.C.D.2答案：A解析：由题意知函数与函数互为反函数，所以，得，它在定义域内单调递增，且过定点，对比选项可知A符合题意.3若函数与的图象关于直线对称，函数，则( )A.3B.4C.5D.63答案：D解析：函数与的图象关于直线对称，.故选D.4设函数存在反函数，且函数的图象过点，则函数的图象一定过点( )A.B.C.D.4答案：A解析：因为

2、函数的图象过点，所以，解得，即的图象过点，所以的图象过点，的图象过点，所以的图象过点，故选A.5函数的反函数的定义域为( )A.B.C.D.5答案：C解析：，函数的值域为.的定义域即函数的值域，的定义域为.故选C.62023秋高一安徽淮北月考校考已知函数和的图象与直线交点的横坐标分别a，b，则( )A.1B.2C.3D.46答案：B解析：作出函数和的图象以及直线的图象，如图，由函数和的图象与直线交点A,B的横坐标分别为a，b，由题意知,，也即，,由于函数和互为反函数，二者图像关于直线对称，而A,B为和的图象与直线的交点,故A,B关于对称，故，.故选：B.7已知是奇函数，若函数的图象与函数的图象

3、关于直线对称，则的值域为( )A.B.C.D.7答案：A解析：因为，由可得或，所以的定义域为或.因为是奇函数，定义域关于原点对称，所以，解得，所以的定义域为.因为函数的图象与函数的图象关于直线对称，所以与互为反函数，故的值域即为的定义域.故选A.82024秋高一辽宁丹东期末己知函数，与的图像关于直线对称，且，则函数的单调递减区间是( )A.B.C.D.8答案：C解析：因为函数与的图像关于直线对称，所以，因为，所以，解得：.所以，由，可得的定义域为，令，则在单调递减，而在定义域单调递增，由复合函数的单调性可知:在单调递减故选：C.二、多项选择题9函数是（，且）的反函数，则对于任意正数x，下列结论

4、正确的是( )A.B.C.D.9答案：ABC解析：由题意，.选项A，故A正确.选项B，故B正确.选项C，.故C正确选项D，由B选项知，所以当时，.故D错误.故选：ABC.102023春高一河南焦作月考校考下列说法中正确的是( )A.函数的值域为B.函数的零点所在区间为C.函数与互为反函数D.函数与函数为同一函数10答案：ABC解析：A选项：函数，当时，y取最小值为1，所以函数的值域为；B选项：因为函数在R上单调递增，所以函数至多有一个零点，且，所以其零点所在区间为，B选项正确；C选项：，即，可得，所以函数与函数互为反函数，C选项正确；D选项：函数与函数的定义域均为R，不为同一函数，D选项错误；

5、故选：ABC.三、填空题11函数的反函数为，则_.11答案：4解析：设，则点在函数的图象上，所以，解得，因此，.故答案为：4.12若函数的反函数的图像经过点，则_.12答案：2解析：因为函数的反函数为，所以，即，所以或（舍去）；故答案为：2.13已知函数是函数且的反函数，且的图象过点，则_.13答案：解析：因为的反函数为，又的图象过点，所以，即，故答案为：.14设是定义在R上的奇函数，当时，若存在反函数，则b的取值范围是_.14答案：或.解析：当时，是定义在R上的奇函数，所以，即时，所以，若存在反函数，则在每段单调且各段值域无重合，当，；所以或，所以或.故答案为：或.四、解答题15设方程的根为a，方程的根为b，求的值.15答案：解析：将题中两个方程整理为，.如图，a是指数函数的图象与直线交点A的横坐标，b是对数函数的图象与直线交点B的横坐标.由于函数与互为反函