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1、赣州市2023年高三年级摸底考试数学（理科）试卷2023年3月本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则（ ）A.B.C.D.2.已知i为虚数单位，若，则实数的值为（ ）A.3B.2C.1D.3.在平面直角坐标系中，角，均以坐标原点为顶点，轴的正半轴为始边.若点在角的终边上，点在角的终边上，则（ ）A.B.C.D.4.某公司对2022年的营收额进行了统计，并绘制成如图所示的扇形统计图.在华中地区的三省中，湖北省的营
2、收额最多，河南省的营收额最少，湖南省的营收额约2156万元.则下列说法错误的是（ ）A.该公司2022年营收总额约为30800万元B.该公司在华南地区的营收额比河南省营收额的3倍还多C.该公司在华东地区的营收额比西南地区、东北地区及湖北省的营收额之和还多D.该公司在湖南省的营收额在华中地区的营收额的占比约为35.6%5.已知点，双曲线的左焦点为，点在双曲线的右支上运动.当的周长最小时，（ ）A.B.C.D.6.已知，则（ ）A.40B.8C.D.7.在中，角，所对的边分别为，若，成等差数列，则（ ）A.B.C.D.8.已知，则（ ）A.B.C.D.9.若函数，则方程的实根个数为（ ）A.3B.
3、4C.5D.610.德国数学家米勒曾提出最大视角问题，这一问题一般的描述是：已知点，是的边上的两个定点，是边上的一个动点，当在何处时，最大？问题的答案是：当且仅当的外接圆与边相切于点时最大，人们称这一命题为米勒定理.已知点，的坐标分别是，是轴正半轴上的一动点.若的最大值为，则实数的值为（ ）A.B.2C.3D.411.已知椭圆的左、右焦点分别为、.椭圆在第一象限存在点，使得，直线与轴交于点，且是的角平分线，则椭圆的离心率为（ ）A.B.C.D.12.在棱长为6的正方体中，分别为，的中点，则三棱锥外接球的表面积为（ ）A.B.C.D.第卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第132
4、1题为必考题，每个试题考生都必须作答，第2223题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，.若，则实数的值为_.14.若实数，满足约束条件则的最大值为_.15.已知函数.若存在，使不等式成立，则整数的值可以为_.（写出一个即可）.16.已知函数，的定义域均为，且，.若的图像关于直线对称，且，有四个结论；4为的周期；的图像关于对称；，正确的是_（填写题号）.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.（本小题满分12分）已知数列满足.
5、（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）近年来，我国加速推行垃圾分类制度，全国垃圾分类工作取得积极进展.某城市推出了两套方案，并分别在，两个大型居民小区内试行.方案一：进行广泛的宣传活动，通过设立宣传点、发放宣传单等方式，向小区居民和社会各界宣传垃圾分类的意义，讲解分类垃圾桶的使用方式，垃圾投放时间等，定期召开垃圾分类会议和知识宣传教育活动；方案二：智能化垃圾分类，在小区内分别设立分类垃圾桶，垃圾回收前端分类智能化，智能垃圾桶操作简单，居民可以通过设备进行自动登录、自动称重、自动积分等一系列操作.建立垃圾分类激励机制，比如，垃圾分类换积分，积分可兑换礼品等，激发了居民参与垃圾分类的热情，带动居民积极主动地参与垃圾分类.经过一段时间试行之后，在这两个小区内各随机抽取了100名居民进行问卷调查，记录他们对试行方案的满意度得分（满分100分），将数据分成6组：，并整理得到如下频率分布直方图：（1）请通过频率分布直方图分别估计两种方案满意度的平均得分，判断哪种方案的垃圾分类推广措施更受居民欢迎（同一组中的数据用该组中间的中点值作代表）；（2）以样本频率估计概率，若满意度得分不低于70分说明居民赞成推行此方案，低于70分说明居民不太赞成推行此方案.现从小区内随机抽取5个人，用表示赞成该小区推行方案的人数，求的分布列及数学期望.
