《北师大版（2019）高中数学必修第二册《§2直观图》课后练习x》，以下展示关于《北师大版（2019）高中数学必修第二册《§2直观图》课后练习x》的相关内容节选，更多内容请多关注我们网站
1、2直观图课后篇巩固提升基础达标练1.如图所示,ABC是水平放置的ABC的直观图,则在ABC的三边及中线AD中,最长的线段是()A.ABB.ADC.BCD.AC解析由直观图可知,ABC是直角三角形,且ABC=90,则ACAB,ACAD,ACBC,故ABC的三边及中线AD中,最长的线段是AC.答案D2.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45,上底为1,腰为2的等腰梯形,那么原平面图形的面积是()A.22B.22C.42D.82解析依题意,四边形ABCD 是一个底角为45,上底为1,腰为2的等腰梯形.过C,D分别做CFAB,DEAB,则ADE和BCF为斜边长为2的等腰直角三角形.所以A
2、E=DE=BF=1,又EF=CD=1,所以梯形ABCD的面积S=12(1+3)1=2.因为在用斜二测画法画直观图时,直观图的面积S与原图的面积S之比为24,所以S=422=42.答案C3.在如图所示的直观图中,四边形OABC为菱形且边长为2 cm,则在坐标系xOy中原四边形OABC为(填形状),面积为cm2.解析由题意结合斜二测画法,可得四边形OABC为矩形,其中OA=2 cm,OC=4 cm,则四边形OABC的面积为S=24=8(cm2).答案矩形84.如图,画出水平放置的等腰梯形ABCD的直观图.画法(1)如图,在已知等腰梯形中以底边AB所在的直线为x轴、线段AB的中垂线为y轴建立平面直角
3、坐标系.如图,画x轴和y轴,使xOy=45.(2)设DC与y轴的交点为E,在x轴上取AB=AB,且使O为AB的中点,在y轴上取OE=12OE,过点E作x轴的平行线l,在l上取点D,C,使得EC=EC,DE=DE.如图.(3)连接AD,BC,擦去辅助线,得到等腰梯形ABCD的直观图,如图.5.如图所示,ABC是水平放置的平面图形的斜二测直观图,将其还原成平面图形.解(1)画出直角坐标系xOy,在x轴的正方向上取OA=OA,即CA=CA;(2)过B作BDy轴,交x轴于点D,在OA上取OD=OD,过D作DBy轴,且使DB=2DB;(3)连接AB,BC,得ABC.则ABC即为ABC对应的平面图形,如图
4、所示.能力提升练1.已知一个建筑物上部为四棱锥,下部为长方体,且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样,长方体的长、宽、高分别为20 m,5 m,10 m,四棱锥的高为8 m.如果按1500的比例画出它的直观图,那么在直观图中,长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为()A.4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cmB.4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cmC.4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cmD.4 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm解析由比例尺可知,长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为4 cm,1 cm,2 cm和1.6 cm,再结合直观图,图形的尺寸应为4 cm,0
5、.5 cm,2 cm,1.6 cm.答案B2.一个水平放置的ABC用斜二测画法画出的直观图是如图所示的边长为1的正ABC,则在真实图形中AB边上的高是,ABC的面积是,直观图和真实图形的面积的比值是.解析将正ABC放入锐角为45的斜角坐标系xOy内,如图所示,过C作CDAB,垂足为D.将其还原为真实图形,得到图的ABC,其中OA=OA,AB=AB,OC=2OC.在OCD中,OC=CDsin45=62,所以真实图形中,OC=6,即ABC的高等于6.由此可得ABC的面积S=1216=62.因为直观图中正ABC的面积为34,所以直观图和真实图形的面积的比值等于3462=24.答案662243.有一块多边形菜地,它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示),ABC=45,AB=AD=1,DCBC,则这块菜地的面积为.解析在直观图中,过点A作AEBC,垂足为E,如图,则在RtABE中,AB=1,ABE=45,BE=22,而四边形AECD为矩形,AD=1,则EC=AD=1,故BC=BE+EC=22+1.图图由此可还
