云南省昭通市第一中学2024-2025学年高一下学期2月开学考试数学试题

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1、云南省昭通市第一中学2024-2025学年高一下学期2月开学考试数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知集合，则（）ABCD2如图，在中，是的中点.若，则（）ABCD3在中，角，的对边分别为，若，则（）A或B或3C或3D34将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为ABCD5设，则a、b、c的大小关系是（）ABCD6已知四边形，设E为的中点，则（）ABCD7已知，则（）A5BCD8设函数，若的图象经过点，且在上恰有2个零点，则实数的取值范围是（）ABCD二、多选题9已知向量，满足，则（）AB当时，C当时，

2、D在上的投影向量的坐标为10下列选项正确的是（）A“”是“”的充分不必要条件B函数图象的对称中心为，C命题“，”的否定是，D函数的零点所在的区间是11函数过定点，若，则结论正确的是（）AB最小值为C最小值为D的最小值为三、填空题12折扇，古称聚头扇、撒扇等，以其收拢时能够二头合并归一而得名.某折扇的扇面是一个圆台的侧面展开图，如图所示.设，则扇面（图中扇环）部分的面积是 .13在中，为边上一点，且，则 14设，用表示，中较小者，记为，若方程恰有三个不同的实数解，则实数的取值范围为 .四、解答题15在中，角，的对边分别为，且.(1)求角的大小；(2)若，且的面积为，求的周长.16已知函数的图象经

3、过点，函数的图象经过点.(1)求的值；(2)解不等式.17已知函数.(1)判断函数在上的单调性，并用定义证明；(2)判断函数的奇偶性，并用定义证明；(3)利用函数的单调性和奇偶性，解不等式.18行列式在数学中是一个函数，无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用.将形如的符号称二阶行列式，并规定二阶的行列式计算如下：，设函数.(1)求的对称轴方程及单调递增区间；(2)在锐角中，已知，求.19如图，已知是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形.记，(1)记矩形的面积，求的解析式；(2)求当角取何值时，矩

4、形的面积最大？并求出这个最大面积.云南省昭通市第一中学2024-2025学年高一下学期2月开学考试数学试题参考答案题号12345678910答案ACADCAABBCACD题号11 答案CD 1A【分析】先求出集合，再根据交集的定义求解即可.【详解】因为，所以.故选：A.2C【分析】根据平面向量的线性运算可得答案.【详解】因为是的中点，所以.故选：C.3A【分析】利用正弦定理求得，由可得或，分别求即得.【详解】由题意及正弦定理，得，解得.又，故，于是或，均符合题意.当时，由正弦定理，得，解得；当时，此时是等腰三角形，.故选：A4D【解析】根据函数的图象变换规律即可得解，注意三角函数的平移原则为左加右减上加下减【详解】解：将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式为，再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为，故选：【点睛】本题主要考查函数的图象变换，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，属于基础题5C【分析】根据对数函数和指数函数的单调性可判断大小 .【详解】由题意得，综合比较 ，故选：C.6A【分析】利用向量数量积运算法则得到，利用，求出，从而得到答案.【详解】在平面（空间同样）四边形中，因为，所以故选：A7A【分析】利用两角和差公