河北省邯郸市武安第一中学2024-2025学年高一下学期月考数学试卷（含答案）

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1、 第 1 页，共 6 页 河北省邯郸市武安第一中学河北省邯郸市武安第一中学 2024-2025 学年高一下学期月考数学试卷学年高一下学期月考数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，已知全集=2,1,3,4,5，集合=1,3,5，=2,5，则图中阴影部分表示的集合是()A.2,1,3,5 B.2,5 C.5 D.2 2.4020+4070=()A.12 B.22 C.32 D.1 3.已知()=|，若=(12),=(3),=(14)，则，的大小关系为()A.B.C.D.是1 是 的必要条件 C.是2 2的充分

2、条件 D.是2 2的必要条件 6.已知 (0,)，且32+11=16，则2=()A.4 59 B.2 59 C.2 59 D.4 59 7.设函数()=(+)(、都是常数，0，0)，若()在区间0,3上具有单调性，且(3)=(2)=(0)，则()的最小正周期为()A.32 B.C.2 D.4 8.已知函数()=,02 ,0，当 (0,时，(2)+(+2)2，则的最小值为()A.0 B.1 C.D.+1 第 2 页，共 6 页 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知、为正实数，+=1，则()A.+的最大值为 2 B.0 0，0且=,2+2，

3、其中表示数集中较小的数，则的最大值=_ 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)设：函数=log|31|是增函数，：0,4,|cos(+6)，若和均正确，求实数的取值范围 16.(本小题12分)“守护碧水蓝天，共治污水之源”，重庆市某自来水厂决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，水厂拟安装一种新的污水净化设备.这种净水设备的购置费(单位：万元)与设备的占地面积(单位：平方米)成正比，比例系数为0.2，预计安装后该水厂需缴纳的总水费(单位：万元)与设备占地面积之间的函数关系为=180+5(0)，将该水厂的净水设备

4、购置费与安装后需缴水费之和合计为(单位：万元)第 3 页，共 6 页 (1)要使不超过11.2万元，求设备占地面积的取值范围；(2)设备占地面积为多少平方米时，的值最小，并求出此最小值 17.(本小题12分)已知()=sin()cos(2)cos(2+)tan(+)(1)将()化成最简形式；(2)求满足(2)(2+)的的集合 18.(本小题12分)已知=|0 1，函数()=log4(3+)，()=log2(+)，当且仅当 时，()()(1)求实数的值；(2)设()=()()，当 时，求函数()的值域 19.(本小题12分)若函数=()对定义域内的每一个值1，在其定义域内都存在唯一的2，使得(1

5、)(2)=1成立，则称该函数为“依赖函数”(1)判断函数()=是否为“依赖函数”，并说明理由；(2)若函数()=21在定义域,(0)上为“依赖函数”，求的取值范围；(3)已知函数()=()2(43)在定义域43,4上为“依赖函数”，若存在实数 43,4，使得对任意的 ，不等式()2+()+4都成立，求实数的最大值 第 4 页，共 6 页 1.【答案】2.【答案】3.【答案】4.【答案】5.【答案】6.【答案】7.【答案】8.【答案】9.【答案】10.【答案】11.【答案】12.【答案】2 13.【答案】2,3 14.【答案】22 15.【答案】解：若正确，则|3 1|1，解得 23 若正确，由

6、 0,4，得+6 6,512，又=在0,上单调递减，=cos(+6)的最大值为cos6=32 得|32，32 32，由，均正确知 23 32 32，32 0或23 0)，令 11.2，即0.2+180+5 11.2，(0)，整理得2 51+620 0，即(20)(31)0，解得20 31，所以设备占地面积的取值范围为20,31；第 5 页，共 6 页 (2)=0.2+180+5=+55+180+5 1 2+55180+5 1=11，当且仅当+55=180+5，即=25，时等号成立，所以设备占地面积为25平方米时，的值最小，且最小值为11万元 17.【答案】解：(1)因为sin()=,cos(2)=,cos(2+)=,tan(+)=，所以()=sin()cos(2)cos(2+)tan(+)=sintan=tan=(2)因为(2)(2+)，结合(1)知，2 cos(2+)，所以22 1 ，所以(1)(2+1)0，解得12 1，所以6+2 76+2,，故取值的集合为|6+2 76+2,18.【答案】解：(1)由()()得log4(3+)log2(+)，即4(3+)4(+)2 3+(+)2+