陕西省西安市华清中学2024-2025学年高一下学期开学数学试卷（含答案）

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1、 第 1 页，共 6 页 陕西省西安市华清中学陕西省西安市华清中学 2024-2025 学年高一下学期开学数学试卷学年高一下学期开学数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.将23弧度化成角度为()A.30 B.60 C.120 D.150 2.设集合=|12 3，函数()=ln(1 )的定义域为，则 为()A.0,12 B.(0,12)C.12,1 D.12,1)3.函数()=2+的零点所在的区间为()A.(2,1)B.(1,0)C.(0,1)D.(1,2)4.已知函数()=+,B.C.D.7.关于的不等式2+2

2、 1 0恒成立的一个充分不必要条件是()A.1 12 B.1 0 C.2 1 D.3 12 8.随着冬天的到来，越来越多的旅客从全国各地来到“尔滨”赏冰乐雪，今年冰雪大世界以“冰雪同梦，亚洲同心”为主题，一睹冰雕雪雕风采的同时还能体验各中冰上项目，如抽索，大滑梯，摩天轮等.如图所示，某地摩天轮最高点离地面高度128，最低点离地面高度8，设置若干个座舱，游客从离地面最近的位置进舱，开启后按逆时针匀速旋转，转一周的时间约为24，游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动 第 2 页，共 6 页 后距离地面高度为，下列说法正确的是()A.摩天轮的轮盘直径为60 B.关于的函数解析式为=60(12 2)+8 C

3、.关于的函数解析式为=60(12+32)+68 D.在游客乘坐一周的过程中，游客有16时间距地面高度超过38 二、多选题：本题共 3 小题，共 104 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知 0 ，下列不等式正确的是()A.11 B.+C.2 0时，函数()有且只有两个零点 B.当 0时，函数()有且只有一个零点 C.当 =0时，函数=()的图象是轴对称图形 D.当+=0时，函数=()的图象是中心对称图形 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.3+2713 tan414+lg14 25=_ 13.已知=2，则sin(+)sin(2+)cos(32+)

4、+cos()的值为_ 14.已知()是定义域为的偶函数，(1)=3，且当 0时，()=2+(是常数)，则不等式(1)0)图象的相邻两条对称轴间的距离为2(1)求函数()的对称中心和对称轴方程；(2)先将函数=()的图象各点的横坐标向左平移12个单位长度，纵坐标不变得到曲线，再把上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的12，得到()的图象，若()12，求的取值集合 19.(本小题12分)已知函数()=3(9+1)(1)判断并证明()的奇偶性；(2)求出使(22 3)(2+)0，解得 2.3 ，3，3 6，当 6时，=50 3(6)115 令50 3(6)115 0，有32 68+115 0，上述

5、不等式的整数解为2 20()，6 20().故=50 115,(3 6,)32+68 115,(6 20,)；(2)对于=50 115(3 6,).显然当=6时，=185(元)，对于=32+68 115=3(343)2+8113(6 185，当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多 18.【答案】解：(1)由题意可得2=,0，可得=2，可得()=2(23)，由2 3=()，得=2+6()，所以()的对称中心为(2+6,0)()；由2 3=+2()，得=2+512()，可得()的对称轴方程为=2+512()；(2)将函数=()的图象向左平移12个单位长度得到曲线=2(2 6)的图

6、象，把上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的12得到()=sin(26)的图象，由()12，得sin(26)12，可得2+6 26 2+56,，第 6 页，共 6 页 可得+6 +2,，可得的取值集合为+6,+2()19.【答案】解：(1)()=3(9+1)为偶函数，证明如下：函数()的定义域为，且()=3(9+1)()=3(9+1)3(32)+=3(9+1)=()，故函数()为偶函数(2)设0 1 2，则(31+131)(32+132)=(3132)(1131+2)，又由0 1 2，则1 31 32，3132 0，故(3132)(1131+2)0，故函数=3+13在(0,+)上为增函数，所以函数()在(0,+)上为增函数；又由(22 3)(2+)0 (22 3)(2+)(|22 3|)(|2+|)，则|22 3|2+|，即3 22 2+，变形可得22 1 0，解得12 1，即的取值范围是(12,1)