（一模）2024~2025学年度镇江市高三教学情况调研（一）数学试卷（含官方答案）

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1、20242025学年度苏锡常镇高三教学情况调研（一）数学注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.本卷满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1.已知i为虚数单位，复数z满足z（l+i）=2,则|z|=A.y/2 B.1 C.-D.2 22.“!（）”是

2、W 的a bA.充分不必要条件 B,必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.己知平面向量4,b是两个单位向量，标在。上的投影向量为;4则Q,（Q+b）=A.B3-2CD4.已知S“为等比数列氏的前九项和，若4=4%-4%,则工一=A.5 B.9 C.-9 D.-535,已知sin(a+p)=w，tana=2 tan/?,则sin(a-/?)=6.已知一圆柱内接于半径为11-2 A.的球，当该圆柱的体积最大时，其高为,巫 C.述 D.也3 3 27.在空间中，过点4作平面的垂线，记垂足8=r（4）.设两个不同平面。，夕，对任 意一点P,M=（fP（p,N=/a（p）,恒有|两

3、卜|所|成立，则K,a/p B.a,夕的夹角为45。C.a,4的夹角为60。D.aA.fi高三数学试卷 第1页（共4页）8.我市某校共有1500名学生在学校用午餐，每次午餐只能选择在楼上或楼下的一个食 堂用餐,经统计，当天在楼上食堂用午餐的学生中，有10%的学生第二天会到楼下食 堂用午餐；而当天在楼下食堂用午餐的学生中，有15%的学生第二天会到楼上食堂用 午餐，则一学期后，在楼上食堂用午餐的学生数大约为A.700 B.800 C.900 D,1000二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分.

4、9.某中学举行数学史知识竞赛，其中6个小组的比赛成绩分别为：70,85,89,75,96,89,则这组数据的A.极差为26 B.中位数大于平均数C.方差为472 D.下四分位数为7510.已知函数/(x)=；x3-x2+i,其导函数为贝IJA.直线y=-2 x是曲线y=/(x)的切线B.“X)有三个零点c.r(2 r)=ra)D.若/(x)在区间(内 +4)上有最大值，则的取值范围为(-4,0)11.已知正方体45。-4与G0的棱长为1，点P满足万=%万+y万+z羽，其中 x,y t z e0,1,则A.当刀=/0,z#0时，43平面/CPB.当彳=y=办z=0时，异面直线4P与8c所成的角为

5、45。C.当 x+y=L z=0 时，4PJ L4GD.当x+y+z=l时，线段北的长度最小值为正3高三数学试卷 第2页(共4页)三、填空题：本题共3小题，每小题5,分，共15分.12.请写出一个同时满足以下三个条件的函数/（%）=.-x）+/（x）=O,/（*+兀）=/（*），/（公不是常数函数，13.已知抛物线G：f=4y,G：犬=-的焦点分别为片，玛，一条平行于y轴的直 线分别与C1,C2交于两点.若,耳|=|8用，则四边形/片用3的周长为.14.在一个不透明的袋子中装有4个形状大小相同、颜色互不相同的小球.某人先后两次 任意摸取小球（每次至少摸取1个小球），第一次摸取后记下摸到的小球颜

6、色，再将摸 到的小球放回袋中；第二次摸取后，也记下摸到的小球颜色,则“两次记下的小球颜 色能凑齐4种颜色，且恰有一种颜色两次都被记下”的概率为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13 分）在/=（?中，角4 B,C所对的边分别为a,b,c,且2 bcosC=2“+J 5c.（1）求比 若b=屈,c=2立,。为ZC的中点，求3D16.（15 分）在凡=/一2；%=1,册+产瓦+及 2直-1=”这三个条件中，请选 择一个合适的条件，补充在下题横线上（只要写序号），并解答该题.已知数列为的各项均为正数，其前Z项和为S.,且对任意正整数，有.（1）求%的通项公式；（2）设%=_也一，数列也的前项和为北，证明：S,S+i 4高三数学试卷第3页（共4页）17.(15分)如图，在四面体中，4B=BD=2,4DC=ZBDC=90。,点E为棱4)的中点，点尸为棱4C上的动点.(1)求证：平面平面3ER：(2)已知二面角的大小为30。，当直线BF与平面ACD所成角的正弦值的最大值为乎时,求此时四面体4B E尸的体积.18.(17 分)已知双曲线C：4-W=