统计[2025山东各地市一模数学试题分类汇编]

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2、岛一模）若样本数据1，的平均数为1，方差为2，则数据，相对于原数据（ ）A. 平均数变小B. 平均数变大C. 方差变小D. 方差变大【答案】D【解析】【分析】根据平均数公式和方差公式计算即可.【详解】设原数据的平均数为，方差为，变化后的数据的平均数为，方差为，根据题意有：，所以，故选：D.4. （2025山东威海一模）下列散点图中，线性相关系数最小的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】观察选项A的散点图，这些点紧密地聚集在一条直线附近.其线性相关系数接近于；选项B的散点图中，线性负相关程度不及A，比较分散，即线性相关系数要比选项A的大.选项C的散点图里，散点呈现出一定的上升趋势，

3、变量和之间具有强的线性相关关系，其线性相关系数为正数.选项D的散点图中，散点比较分散，线性相关程度比选项A要弱，线性相关系数的比选项A的大.综合比较四个选项，选项A，线性负相关程度最强，所以线性相关系数最小.故选：A.9. （2025山东泰安一模）下列选项正确的是（ ）A. 若随机变量，则B. 若根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，则依据的独立性检验，认为变量与不独立，该推断犯错误的概率不超过0.05C. 若随机变量，且，则D. 数据的第75百分位数是9【答案】ABD【解析】【分析】根据二项分布的方差公式、百分位数、正态分布、独立性检验等知识对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】对于A

4、，若随机变量，则，故A正确；对于B，因为，所以能根据作出判断，认为变量与不独立，该推断犯错误的概率不超过0.05，故B正确；对于C，对称轴为，则，因为，所以，所以，故C错误；对于D，数据从小到大排列为1，1，2，2，3，3，3，9，11，12，所以，所以第75百分位数为9，故D正确.故选：ABD.9. （2025山东临沂一模）甲，乙两个体育社团小组成员的某次立定跳远成绩（单位：厘米）如下：甲组：，乙组：，则下列说法正确的是（ ）A. 甲组数据的第60百分位数是252B. 乙组数据的中位数是246C. 从甲、乙两组各随机选取一个成员，两人跳远成绩均在250厘米以上的概率为D. 甲组中存在这样的成

5、员，将他调派到乙组后，甲、乙两组的跳远平均成绩都有提高【答案】BCD【解析】【分析】对于A直接利用百分位数计算公式即可；对于B根据公式计算中位数和平均数；对于C根据古典概率公式计算即可；对于D，求出两者平均数判断即可.【详解】对于选项A，因为，所以甲组数据的第60百分位数是第8个数，即253，故A错误；对于选项B，因为，所以乙组数据的中位数是第5个数与第6个数的平均数，即，故B正确；对于选项C，甲组中跳远成绩在250厘米以上的有7人，乙组中跳远成绩在250厘米以上的有2人，所以从甲、乙两组各随机选取一个成员，两人跳远成绩均在250厘米以上的概率为，故C正确；对于选项D，甲组的平均成绩为厘米，乙组的平均成绩为厘米，所以将甲组中跳远成绩为248厘米的成员调派到乙组后，甲、乙两组的跳远平均成绩都有提高，故D正确.故选：BCD.15. （2025山东淄博一模）某地为调查大型水域的水质情况，设置若干站点检测水质指数（“M指数”），以这些站点所测“M指数”的平均值为依据，接报此大型水域的水质情况下图是2024年11月份30天内该大型水域“M指数”的频率分布直方图，其中分组区间分别为：， （1）规定：“指数”不超过50为“优质水源日”，否则称为“非优质水源日”对该地区50名外出郊游的市民进行调查，得到如下列联表：