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1、二项式定理和排列组合-山东省各地市2025届高三数学模拟试题汇编12. （2025山东青岛一模）的展开式中常数项为_（用数字作答）【答案】【解析】【详解】的展开式的通项公式为，令，故该展开式中的常数项为，故答案为【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.5. （2025山东泰安一模）若的展开式的二项式系数之和为64，则其展开式的常数
2、项为（ ）A. B. C. 60D. 240【答案】C【解析】【分析】由二项式系数性质求出，由二项展开式通项公式可求得常数项【详解】由题意，解得展开式通项为，由得，解得，常数项为故选：C10. （2025山东泰安一模）瑞士数学家欧拉在解决柯尼斯堡七桥问题时提出了欧拉回路的定义，即：在一个图中，经过图中每一条边且每条边仅经过一次，并最终回到起始顶点的闭合路径.通俗的讲，在图中任选一个点作为起点，笔尖不离开图形可以完全不重复的走完图形所有边回到起点.下列图形存在欧拉回路的是（ ）A. B. C. D. 【答案】ACD【解析】【分析】标注每一个点，根据题意作出一笔能完成的路径判断即可.【详解】解决这
3、类题有一结论，过一点的线有奇数条的点至多有两个，其余均为偶数条的点构成的图形可一笔完成；对于A，均为偶数条线的点，具体方法为：，故A符合；对于B，无论从那个点为起点，均不能一笔完成，解决这类题有一结论，过一点的线有奇数条的点至多有两个，其余均为偶数条的点构成的图形可一笔完成，B选项有4个过一点的线有奇数条的点，故B错误；对于C，均为偶数条线的点，具体方法为：，故C正确；对于D，均为偶数条线的点，具体方法为：，故D正确.故选：ACD.13. （2025山东泰安一模）从名同学中选择人参加三天志愿服务活动，有一天安排两人，另两天各安排一人，共有_种安排方法（用数字作答）【答案】【解析】【分析】先从人
4、中选人，将人分成三组，再进行全排，即可求解.【详解】第一步，从人中选人，共有种取法，第二步，将人分成三组，共有种分法，再进行全排有种排法，由分步计算原理知，共有种安排方法，故答案为：.7. （2025山东日照一模）高考入场安检时，某学校在校门口并排设立三个检测点，进入考场的学生只需要在任意一个检测点安检即可进入现有三男三女六位学生需要安检，则每个检测点通过的男生和女生人数相等的可能情况有（ ）A. 66种B. 93种C. 195种D. 273种【答案】B【解析】【分析】分每个检测点均为一男一女通过、三个检测点中，一个检测点通过0人，一个检测点通过一男一女，一个检测点通过两男两女、六人均在同一个
5、检测点通过三种情况进行讨论求解即可.【详解】每个检测点均为一男一女通过，共有种不同的结果；三个检测点中，一个检测点通过0人，一个检测点通过一男一女，一个检测点通过两男两女，共有种不同的结果；六人均在同一个检测点通过，共有种不同的结果.则每个检测点通过的男学生人数与女学生人数均相等的情况有种.故选：B.6. （2025山东临沂一模）的展开式中的一项是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由二项式定理展开式通项即可验算.【详解】的展开式通项为，对比选项依次代入得对应项，的展开式中的项可以是.故选：C.4.（2025山东济宁一模） 的展开式中的常数项为（）A. 18B. 20C. 22D. 24【答案】B【解析】【分析】写出的展开式的通项，再将运算进去，分别令x的指数为0，求出各自的常数，再相加即可.【详解】，的二项展开示的通项为，在式中，令得11，故的常数项为，在式中，令得，则的常数项为，故的展开式中的常数项为，故选：B.12. （2025山东菏泽一模）若n是数据1，3，2，2，9，3，3，10第75百分位数，则展开式中的系数为_.【答案】80【解析】【分析】求出第75百分位数，然后由二项式定理求解【详解】已知数据从小到大排列为：，共8个，第6个数是3，第7个数是9，所以，展开式中
