2025届四川省自贡市高三第二次诊断性测试数学试卷（含答案）

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1、 第 1 页，共 11 页 2025 届四川省自贡市高三第二次诊断性测试数学试卷届四川省自贡市高三第二次诊断性测试数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合=1,0,1,2，=|1|B.C.D.二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知向量 =(2,1)，=(1,)，则()A.当 /时，=12 B.当|+2|=5时，=1 C.当=1时，在 方向上的投影向量为32 D.当 与 的夹角为锐角时，2 10.设为坐标原点，椭圆:22+22=1(0)的左右焦点分别为

2、1，2，点(0,3)为定点，而点在椭圆上，且位于第一象限，若|=|2|=2|2|，则()第 2 页，共 11 页 A.2 2=3 B.12=60 C.当 12的面积为6 3 3时，的方程为26+23=1 D.当/轴时，的离心率=312 11.三角形的布洛卡点是法国数学家克洛尔于1816年首次发现，当 内一点满足条件：=时，则称点为 的布洛卡点，角为布洛卡角.如图，在 中，角，所对的边分别为，记 的面积为，点是 的布洛卡点，布洛卡角为，则()A.当=时，2=B.当=且=2时，cos=2 55 C.当=30时，2+2+2=4 3 D.当=2时，2=三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共

3、15 分。12.已知随机变量服从正态分布(1,2)，且(1 2.5)=13.设1，2分别是双曲线:2222=1(0,0)的左、右焦点，为坐标原点，点在双曲线的渐近线上，|=|2|=12|1|，则的离心率为 14.已知实数，满足2+2+2=1，+=1，则3+3 3的取值范围是 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知数列的前项和=2+2()，数列是正项等比数列，满足1=2，3=8(1)求，的通项公式;第 3 页，共 11 页 (2)设=,(=2 1),(=2)()，记数列的前项和为，求99 16.(本小题12分)某社区为推行普

4、法宣传，举办社区“普法”知识竞赛.有，两类问题.每位参加比赛的选手先在两类问题中选择一类并从该类问题中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该选手比赛结束;若回答正确则继续从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该选手比赛结束.类问题中的每个问题回答正确得40分，否则得0分;类问题中的每个问题回答正确得60分，否则得0分.设选手李华能正确回答类问题的概率为(0 0)，过点(1,0)作的切线，切点分别为，且|=2(1)求的方程;第 4 页，共 11 页 (2)设，为上两点，为线段的中点(不在轴上)，为坐标原点，直线交于点，直线与直线交于点，直线与直线交于点()设=2，求|+|的最小值

5、;()求证：/第 5 页，共 11 页 1.【答案】2.【答案】3.【答案】4.【答案】5.【答案】6.【答案】7.【答案】8.【答案】9.【答案】10.【答案】11.【答案】12.【答案】0.04 13.【答案】2 63 14.【答案】59,1 15.【答案】解：(1)当 2时，=1=2+2(1)2+(1)2=，又=1时，1=1=1，符合=，故=，设等比数列的公比为，则1=2=23=8=8,解得=21=2,=11=2,；(2)=,=2 1,=2(N),1+3+5+99=1+3+5+99=50(1+99)2=2500，2+4+6+98=2+4+6+98=4(1449)14=45043，所以99

6、=45043+2500=450+74963 16.【答案】解：(1)设“答对类问题”为事件，“答对类问题”为事件，当=45时，能正确回答类问题的概率为452+15=25+15=35，因为，这两个事件是相互独立事件，第 6 页，共 11 页 根据相互独立事件同时发生的概率公式()=()()=4535=1225;(2)设先回答类问题累计得分为，的取值为0，40，100，(=0)=1 ;(=40)=(1 (2+15)=(452);(=100)=(2+15)，可得()=0 (1 )+40 (452)+100 (2+15)=302+52，设先回答类问题累计得分为，的取值为0，60，100，(=0)=1 (2+15);(=60)=(2+15)(1 );(=100)=(2+15)，()=0 (1 (2+15)+60 (2+15)(1 )+100 (2+15)=202+38+12，据题意：()()，即302+52 202+38+12，变形得：52+7 6 0，解得：35，所以 (35,1)17.【答案】解：(1)求导数，()=0，则=，因为()存在极小值，且极小值为1，所以()=ln 1=1，所以=，