河北省2025届高三下学期3月调研考试数学试卷（含答案）

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1、河北省2025届高三下学期3月调研考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M=xx3,N=xx2x220,xZ，其中是圆周率，则MN=()A. x3x2B. xx3或3x0),b=y,1x，当a/b时，y2有最小值m+1，则m=()A. 14B. 12C. 1D. 25.定义在R上的奇函数f(x)满足当x0时，f(2x)=2f(x)1，且f(1)+f(2)=3，则f(14)=()A. 76B. 76C. 1312D. 13126.在ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足b2=2a2c2，则ABC的面积S

2、=()A. b2sin2CB. c2sin2BC. c2sin2AD. a2sin2C7.已知x=2与x=在函数fx=2sinx+0,0b0的左、右焦点分别为F1、F2，点P为第一象限内椭圆外一点，且PF2=a，F1PPF2=F2F1PF2，线段PF2交椭圆于Q，设PQ=QF2，则=()A. 13B. 12C. 23D. 1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数fx=x2+alnx，则下列结论正确的是()A. a=12时，曲线y=fx的切线斜率最小值为2B. a=12时，fx有最大值C. a=12时，fx有两个零点D. a=12时，fx有最小

3、值10.已知a0,aR，圆C:x2+y22ax4y+a2=0与直线x=ty交于A,B两点，O为坐标原点，则()A. a=1,t=0时，AB=2B. 过点O向圆C所引的切线长为aC. a=2时，AB中点的轨迹长度为 2D. OAOB=a211.如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=a，AA1=b，O是BC1的中点，则下列结论正确的是()A. 若a=b，则OA与平面ABC成30 角B. 若a=b，则平面OAB平面OA1B1C. 若a= 2b，则B1CAC1D. 若a= 3b，则三棱柱有内切球三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在抛物线y2=2pxp0上点P的纵坐标比横坐标大

4、2，且P点到焦点的距离为4，则p= 13.已知角，满足cos=cos，tan+2tan2=2，则= 14.已知正实数a，b满足b a21 4b2=blnab2，则a2+2 2b的最小值为四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)如图，在四棱锥PABCD中，E是CD的中点，点M在线段PD上，且PM=2MD，点Q在线段AD上(不与点D重合)，AE与BD交于点N(1)证明：MN/平面BPQ；(2)设PA平面ABCD，PA=AB，求二面角AMNB的余弦值16.(本小题12分)已知函数fx=12e2xe2+1ex+axaR(1)a=0时，曲线y=fx在x=0处的切线与x=x0x00处的切线平行，求x0的值；(2)若函数fx是增函数，求实数a的取值范围；(3)若a=e2，求函数fx的单调区间与极值17.(本小题12分)将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入标号为A,B,C,D的四个小盒中，使每个小盒都不空(1)求A盒子中放入小球个数X的分布列和数学期望；(2)在1号小球放入A盒子的前提下，求2号小球不放入A盒子的概率18.(本小题12分)已知圆C:(x2)2+(y2)2=r2(r0)与双曲线E:x2y2m=1(m0)的右支交于A，B两点，且AB是圆C的直径，过P6,0