2025年河北省名校联考高三模拟测试数学试卷（含答案）

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1、 第 1 页，共 11 页 2025 年河北省名校联考高三模拟测试数学试卷年河北省名校联考高三模拟测试数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合=|2+3 4 0，集合=4,2,0,2,4，则 =()A.2,4 B.4,2,2,4 C.4,2,4 D.4,2,0,2,4 2.已知复数满足(2 )=1+，则的虚部为()A.3 B.35 C.3 D.35 3.已知2 4，1 0，则2 的取值范围()A.4,9)B.(4,9)C.(5,8 D.(5,8)4.cos212+sin12cos12 sin212的值为(

2、)A.1+2 34 B.12 34 C.1+32 D.1 32 5.定义在上的函数()其导函数为()，若(+1)为偶函数，则()A.(1)=0 B.(1)=0 C.(1)=0 D.(1)=0 6.已知为等差数列，若2+5+8+35=24，则1+2+3+4+36=()A.36 B.48 C.60 D.72 7.某测试需测试者先后抽取三道题目回答，一旦某次答对抽到的题目，则测试通过，否则就一直抽题到第三次为止，已知甲答对该测试中每道题目的概率都是23，若甲最终通过测试，则甲回答两次的概率为()A.227 B.313 C.213 D.29 8.已知椭圆:24+2=1，以原点为圆心，椭圆的短轴长为直径

3、作圆1，以椭圆右顶点为圆心，以长轴长为直径作圆2，过动点(,)作直线与圆1切于点，作直线与圆2切于点，若|=2|，则实数的取值范围为()A.2,14)B.2,14 C.2,23 D.2,23)二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.据网络平台最新数据，截止到2025年3月14日14时10分，电影哪吒之魔童闹海总票房(含点映、预售及海外票房)已超149.81亿元，成为首部进入全球票房榜前六，登顶动画票房榜榜首的亚洲电影.一团队随机 第 2 页，共 11 页 抽取观看该电影的某场观众中的100人为样本，统计他们年龄并绘制了如下图所示频率分布直方图，

4、则()A.=0.018 B.该场观众年龄平均数的估计值为30 C.该场观众年龄众数的估计值为35 D.该场观众年龄60%分位数的估计值为34 10.平面内由满足2+2=|+|的点(,)形成曲线()A.上的点与原点的最近距离为 22 B.上的点与原点的最远距离为 2 C.的周长为4 2 D.围成区域的面积为2+11.如图设二面角 的大小为，在平面内有一条射线，它和棱的夹角为，和平面所成的角为，射线在面内射影和棱的夹角为，则()A.cos=coscos B.cos=coscos C.sin=sinsin D.sin=sinsin 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.(

5、1)6的展开式中常数项为 13.已知函数()=，函数()=，且()=()，则 的最小值为 14.若按照某对应法则，平面点集中的每一点(,)(,)都有唯一的实数与之对应，则称为上的二元函数.且称为的定义域，点(,)对应的为在点的函数值，记作=(,).若点(,)的横，第 3 页，共 11 页 纵坐标，均为整数，称点(,)为整数点.现有(,)=2 2+32 4+5，则函数(,)的最小值为 ，方程(,)=0的整数点为 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)某公司为了解用户对于公司手机软件使用的满意情况，在五个不同地区随机抽取用户进行调

6、研，调查结果如下表：地区 区 区 区 区 区 调研用户(人数)250 100 200 500 350 满意率 0.5 0.3 0.7 0.6 0.5(某区满意率是指：该区调研用户中满意人数与该区调研用户总人数的比值)假设用户是否满意相互独立(1)从所有的调研用户中随机抽取1人，求这个用户满意的概率;(2)用上表数据中每地区使用软件的满意率估计该地区某用户使用软件满意的概率.从区所有使用该软件的用户和区所有使用该软件的用户中各随机抽取1人，设其中满意的人数为，求的分布列和期望;16.(本小题12分)已知函数()=1 2ln(+)在点(0,(0)处的切线斜率为2(1)求()在点(0,(0)处的切线方程;(2)若()=2+1，求证：()0,0)过点1(18,20)，离心率=32，1，2为双曲线的左右焦点(1)双曲线上一动点(,)到右焦点2的距离和点到直线=的距离的比为定值32，求的值;(2)当点(0,0)(0 0)在双曲线右支上时，求 12内切圆的标准方程;(3)作直线11与的左支交于点2，得到 212，然后作直线22交双曲的右支于3，得到 312，再作直线31与的左支交于点4，得到 412