2025年湖北省宜昌市远安第一高级中学高考数学模拟试卷（一）（含答案）

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1、2025年湖北省宜昌市远安第一高级中学高考数学模拟试卷（一）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x|log2x1，B=x|x0)的焦点为F，点M(x0,4)在抛物线上，点M到点F的距离与到直线y=p2的距离相等，则p=()A. 1B. 2C. 3D. 46.已知函数f(x)=ex1,x01ex,x0，则f(2x)+f(x3)0的解集是()A. (,1)B. (1,+)C. (,3)D. (3,+)7.已知圆台的侧面展开图是半个圆环，侧面积为4，则圆台上下底面面积之差的绝对值为()A. B. 2C. 4D. 88.已知0

2、2，则()A. sinsinB. tantanC. sin二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在二项式(1 x+ x2)n的展开式中，前3项的系数成等差数列，则下列结论中正确的是()A. n=8B. 展开式中所有奇数项的二项式系数和为128C. 常数项为116D. 展开式中系数最大项为第3项和第4项10.已知F1，F2分别是椭圆C：x24+y23=1的左、右焦点，O为坐标原点，P为C上异于左、右顶点的一点，H是线段PF2的中点，则()A. |OH|+|HF2|=2B. |OH|1C. OHF2内切圆半径的最大值为 36D. HF1F2外接圆半径的最

3、小值为111.已知递增数列an的各项均为正整数，且满足aan=3n，则()A. aa1=3B. annC. a5=6D. a2025=81a25三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.将两个1，两个3，一个5排成一行，则不同的排法种数为_.(用数字作答)13.函数f(x)=|sinx|+cosx的最小值为_14.已知正四面体ABCD的棱长为2 2，动点P满足PA2+PB2=PC2+PD2，用所有这样的点P构成的平面截正四面体，则所得截面的面积为_四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)某公司升级了智能客服系统，在测试时，当

4、输入的问题表达清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为78，当输入的问题表达不清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为12.已知输入的问题表达不清晰的概率为15(1)求智能客服的回答被采纳的概率；(2)在某次测试中输入了3个问题，设X表示智能客服的回答被采纳的次数.求X的分布16.(本小题15分)如图，正方形ADEF所在平面和等腰梯形ABCD所在平面互相垂直，已知BC=4，AB=AD=2，点P在线段BE上(1)求证：平面ACP平面ABF；(2)当直线AP与平面BCE所成角的正弦值为3 2114时，求BPPE17.(本小题15分)已知双曲线C：x2a2y2b2=1(a0,b0)的离心率为 2，O为坐标原点，过C的右焦点的直线l交C的右支于P，Q两点，当lx轴时，|PQ|=2 2(1)求C的方程；(2)过P作直线x=1的垂线，垂足为N(i)证明：直线QN过定点；(ii)求OQN面积的最小值18.(本小题17分)已知a，bR，函数f(x)=exa xbx，x0,+)(1)当a=0时，求f(x)的极值；(2)若f(x)存在零点(i)当b=0时，求a的取值范围；(ii)求证：a2+b2219.(本小题17分)如图，已知给定线段B1C1长为2，以B1C1为底边作顶角为(0